精品解析：上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

虹口高级中学2023学年第一学期 高二年级数学学科期末考试 一、填空题：（每题4分，共40分） 1. 等差数列中，，则______. 2. 已知随机变量，且，其中，则___________. 3. 在的二项展开式中，常数项的值为______. 4. 以下数据为某校参加数学竞赛的19人的成绩：66，75，77，69，78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，82，98，83，90，91，则这19人成绩的第80百分位数是______． 5. 已知与是独立事件，，给出下列式子：①；②；③；④； 其中正确的式子是____________.（填序号） 6. 对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下： 2 4 5 6 8 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值为__________ . 7. 第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在北京开幕，北京冬奥会的顺利举办将成为人类摆脱和超越疫情的标志性事件，展现人类向更美好的未来进发的期望和理想.组织方拟将4名志愿者全部分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作（每个场馆至少分配一名志愿者)，不同的分配方案有_______种. 8. 随机变量的分布为，若，则___________. 9. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则数列所有项的和为______. 10. 在棱长为的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是___________. 二、选择题（每题4分，共20分） 11. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 12. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 13. 下列说法正确的是（ ） ①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件； ③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关. A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 14. 空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表： 指数值 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在工厂附近某处测得10月1日—20日的数据并绘成折线图如下： 下列叙述正确的是（ ） A. 这20天中中位数略大于150 B. 10月4日到10月11日，空气质量越来越好 C. 这20天中的空气质量为优的天数占25% D. 10月上旬的极差大于中旬的极差 15. 某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（ ） A. 所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业 B. 该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为 C. 估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时 D. 估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 三、解答题（8分＋10分＋10分＋12分＝40分） 16. 已知四棱锥的底面为正方形，且平面，为中点 （1）求证：面面 （2）求异面直线与所成角的大小 17. 从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，． （）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯个数，求随机变量的分布列和均值． （）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯概率． 18. 2021年春节，由贾玲导演的春节档电影《你好，李焕英》总票房突破了50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议．开学后，某中学团委在高二年级（其中男生200名，女生150名）中，对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为A组，各班女生观看人数统计记为B组，得到茎叶图如下． 观看