2024学年九年级中考数学专题复习：几何问题（一次函数的实际应用）

2024学年九年级中考数学专题复习 几何问题（一次函数的实际应用） 1．阅读：将一个量用两种方法分别计算一次，由结果相同构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理．在学习第一章探索勾股定理时，我们就是“用不同的方式表示同一图形的面积”探究出了勾股定理．这种方法又称为等面积法． 【问题探究】小明所在的学习小组尝试了用等面积法解决下面的问题： 如图1，在等腰中，，，是线段上任意一点，过点作，垂足分别为，．求的值．他们用两种方法表示出的面积：    作于点，则． 连接，则 ． 请你帮助该小组的同学算出 ． 【学以致用】 如图2，直线与轴交于点，且经过点，已知点的坐标为 ．    （1）求直线的解析式； （2）在直线上有一动点，且点到直线的距离为，请利用以上所学的知识求点的坐标． 【拓展延伸】 如图3，若点是第一象限内一点，且点到三边所在直线的距离相等，请求出点的坐标．    2．如图．直线与x轴、y轴分别交于点E、F，x轴上有一点A的坐标为． (1)求的长； (2)若点是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． (3)若点P是该直线上的一个动点，则当点P运动到什么位置时，，请说明理由． 3．如图，，分别是轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内．直线交轴于点，直线交轴于点，且．    (1)求； (2)求点的坐标及的值； (3)若，求直线的解析式． 4．如图，在四边形中，，于点E，，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的面积为4时x的值． 5．直线：分别与，轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，且． (1)求点的坐标为__________； (2)求直线的解析式； (3)动点从出发沿射线方向运动，运动的速度为每秒个单位长度．设运动秒时，当为何值时为等腰三角形．（请直接写出的值） 6．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为：与x轴交于点B，且与过原点的直线互相垂直且交于点．正方形的其中一个顶点C与原点重合，另一顶点E在反比例函数上，正方形从现在位置出发，在射线上以每秒1个单位长度的速度向右平移，运动时间为t． (1)当D落在线段上时________，当D落在线段上时________． (2)记与正方形重叠面积为S，当时，请直接写出S与t的函数关系式以及t的取值范围． (3)在正方形从图1位置开始向右移动的同时，另一动点P在线段上以每秒1个单位长度的速度从B点运动到A点，当时，请求出使得是以为腰的等腰三角形的t的值． 7．如图，点是矩形的边的中点，，，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿折线——向终点（不与点重合）运动，若点运动时间为（秒），的面积为． (1)请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时t的值（精确到，误差不超过）． 8．回答下列各题： （1）问题探究 ①如图，在四边形中，，，．则的面积为 ． ②如图，半圆的直径，、为半圆上两点，，，为直径上一动点，请求出的最小值． （2）问题解决 如图，四边形为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点，连接、，使得、将四边形分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着、修一条观赏的道路．为了降低成本，公园管理人员希望最小．以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，根据测量的数据可得，，，，请探究是否存在满足要求的点，若存在，请在图中作出点，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．定义：在平面直角坐标系中，对于内的一点，若在外存在点，使得，则称点为的“内二分点”． (1)当的半径为时， ①在，，，四个点中，是的“内二分点”的是 ； ②已知一次函数在第一象限的图像上的所有的点都是的“内二分点”，求的取值范围； (2)已知点，，，的半径为，若线段上存在的“内二分点”，直接写出的取值范围． 10．【问题提出】 （1）如图①，点D为的边的中点，连接，若的面积为3，则的面积为_______； 【问题探究】 （2）如图②，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连接，作轴于点B，若，，过点B的直线l将分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式； 【问题解决】 （3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O为坐