2024年 九年级数学中考复习 四边形综合压轴题 专题提升训练

 2024年九年级数学中考复习 四边形综合压轴题 专题提升训练 1．如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)用含的式子表示； (2)当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ (3)只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？ 2．如图，在平行四边形中，为中点，，，．动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动．连结，过点作，且，连结，点和点始终在直线的同侧．设运动的时间为秒． (1)当点沿运动时，求的长（用含的代数式表示）． (2)当点落在边上时，求的值． (3)连结，当与平行四边形的边平行时，直接写出的值． 3．已知，四边形为菱形，点E、F、M分别为边上的点，连接相交于点G，满足．    (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，（1）中结论是否成立？请说明理由； (3)如图3，在（1）的条件下，若，点G为的中点，，连接交于点H，则的长度为_____．（请直接写出答案） 4．如图，已知正方形的边长是2，点P沿运动，到达点D停止． (1)连接，设点运动的距离为x，请用x表示的面积y（直接写出结果）； (2)作于点E． ①如图2，点P在线段上，将沿翻折得到，连接，求的度数； ②连接，若是等腰三角形，则 直接写出结果． 5．如图，四边形是边长为4的正方形，点在边所在直线上，连接，以为边，作正方形（点，，，按顺时针排列）．    (1)如图1，当点在线段上时，若，连接． ①求点到的距离； ②请直接写出的长； (2)当正方形中的某一顶点落在直线上时（不与点重合），求正方形的面积． 6．综合与探究 如图，在矩形中，，点分别从点出发，沿，方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，所有点停止运动．在相同时间内，若，则．    (1)当运动停止时，的值为______． (2)当为何值时，点重合？ (3)当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？ 7．如图1，将等腰绕正方形的顶点A逆时针方向旋转，其中，，连接，点H为的中点，连接，，，得到． (1)如图2，当点E恰好落在正方形的对角线上时，判断的形状，并说明理由． (2)如图3，当点E恰好落在正方形的边上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； (3)发现若连接，在旋转的过程中，为定值，请你直接写出的值_______． 8．如图，在直角梯形中，，，，，．动点P从点D出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．    (1)当时，求的面积； (2)当t为何值时，以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？ (3)（2）中的平行四边形会不会是菱形？若能，请说明理由，若不能，当Q速度不变，求出P点速度？ 9．如图，在中，，，，动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒（）．    (1)的长为______； (2)用含的代数式表示线段的长； (3)连接， ①是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值． 10．如图，在矩形中，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B匀速运动，点Q以的速度向终点D匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为．      (1)当时，四边形面积是多少? (2)当t为何值时，以点P、Q、D为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形． 11．如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是．    (1)为何值时，在的中垂线上？ (2)为何值时，的长度为？ (3)是否存在的值，使得五边形的面积为？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由． 12．如图，矩形中，，，点从点出发沿向点移动（不与点，重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）．      (1)若点、均以的速度移动，经过多长时间四边形为菱形？ (2)若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多长时间为直角三角形？ 13．如图1，将矩形放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，的长是关于x的一元二次方程的两