2024年中考九年级数学专题过关训练：反比例函数与一次函数图像综合判断

2024年中考九年级数学专题过关训练： 反比例函数与一次函数图像综合判断 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，若已知，． (1)分别求一次函数与反比例函数的关系式； (2)点为y轴上一点，若的面积为，求a的值； (3)观察图象，直接写出不等式的解集． 2．如图已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)已知点，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数上的图象于点N．若，结合函数图象直接写出m的取值范围． 3．已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 4．如图，直线交x轴于点A，交反比例函数的图象于，两点． (1)求反比例函数的解析式和a的值； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)点M为y轴上任意一点，点N为平面内任意一点，若以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出点N的坐标． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围． 6．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若这个一次函数的图象与轴交于点C，点D是点C关于x轴的对称点，连接AD，BD，求△ABD的面积． 7．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点． (1)求反比例函数的解析式及的值； (2)观察图像，直接写出不等式的解集． 8．如图，一次函数（，b为常数，）与反比例函数（常数，，）的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象说明，当取何值时，； (3)连接，，求的面积． 9．已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 10．如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于、两点． (1)求k、b的值，并直接写出当时x的取值范围； (2)点是线段上的一个动点，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．求的面积S关于n的函数解析式 11．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点． (1)求和的值． (2)若点与点关于直线对称，连接． ①求点的坐标； ②若点在反比例函数的图象上，点在轴上，以点为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 12．已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)连接OB，求AOB的面积； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．，与轴相交于点． (1)填空：的值为__________，的值为__________，的值为__________； (2)考察这两个函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围； (3)若，，试判断四边形的形状，并说明理由． 14．如图，直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． (1)求的值并直接写出点的坐标； (2)点是轴上的动点，连接，求的最小值； (3)是轴上的一点，当为直角三角形时，请求出符合条件的所有P点的坐标． 15．如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)将直线沿y轴向上平移，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，连接、请判断与的位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，在射线上是否存在一点P，使与相似，若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)或； (3)或 2．(1)， (2) (3) 3．(1)反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 (2) 或 4．(1)， (2)或 (3)以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为或 5．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 (2)或 6．(1)；； (2)或 (3)5 7．(1)反比例函数的解析式为， (2)或 8．(1)； (2) (3) 9．(1)，； (2)点P的坐标为； (3)或． 10．(1)，；当时x的取值范围为或； (2