2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明

2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明 1．如图，是的直径，点C是上一点，于点D，点E是圆外一点，平分． (1)若，，求的长； (2)求证：是的切线． 2．如图，O为线段上一点，以点O为圆心，长为半径的交于点A，点C在上，连接，满足． (1)求证：是的切线； (2)若，求的值． 3．如图，是的切线，是 上一点，且． (1)求证：是 的切线； (2)交于点 ，若，，求的半径． 4．如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使．    (1)求证：是的切线； (2)若，，，求扇形的面积． 5．如图，在中，平分交于点，点在上，以为圆心，过两点作，交于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径及的长． 6．如图，是圆O的直径，是圆O的弦，点P是圆O外一点，连结，，且．    (1)求证：是圆O的切线； (2)连结，交于点Q，且. ①求证：； ②若，圆O的半径为2，求的长． 7．如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． (1)求证：为的切线； (2)连接，若，求的长． 8．如图，直线交于A、B两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为D． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 9．如图，是的直径，是上一点，是外一点，连接交于点，连接，连接交于点，连接，且． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)当，时，求的长． 10．如图，中，，D为上一点，以为直径的与相切于点E，交于点F，，垂足为G． (1)求证：是的切线； (2)若的半径长为，，求的长． 11．已知的半径为，P是外一点，，点A、B在上，在中，． (1)如图①，是的切线，当时，求证：是的切线； (2)如图②，、分别交于点C、D，当点C为中点时，求的长； (3)线段的取值范围是______． 12．如图，、均为的直径，，交于点，且，与的交点为．      (1)求证：； (2)连接，若，求证：是的切线； (3)在（）的条件下，连接，交于点，求的值． 13．如图，四边形是的内接四边形，是的中点，过点作延长线的垂线，垂足为，为的直径．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的半径． 14．如图1，在中，，O为斜边上一点，以为圆心为半径的圆与交于另一点，与，分别交于点，．连接，已知．    (1)求证：为的切线； (2)如图2，过点作的垂线交于点，直线与交于点，请探究的形状，并证明你的结论； (3)如图2，连接，若，，求． 15．如图，是边长为3的等边的外接圆，为外的一点，，连接交边于点，交于点，连接，．    (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)当时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）∵，， ∴的长为； （2）∵平分． ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴是的切线． 2．（1）证明：连接，如图所示： ， ， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ∵为的半径， 是的切线． （2）解：设，， ，，， ，， ， ， ． 3．（1）解：证明：连接， 是的切线， ， ， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2）设的半径为， ， ， ，                  ， 解得（不符合题意，舍去）， ∴的半径为2． 4．（1）证明：连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，∴， ∴，即， 且点E在上， ∴是的切线； （2）解：∵，， ∴， 在四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴扇形的面积为． 5．（1）证明：连接，    ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵经过半径的外端点E， ∴是的切线． （2）解：设的半径为r， 依题意得：， 解得：， 即的半径为4． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．（1）连接，    ∵是圆O的直径 ∴ ，     ∴， ∵，           ∴， 又∵，         ∴， 又∵是圆O的半径，          ∴是圆O的切线； （2）①∵，        ∴， ∵，          ∴， ∴， ∵是圆O的切线     ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵，圆O的半径为2          ∴，      ∴. ． 7．（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是直径，D是的中点， ∴， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线． （2）设，则， 在中， ∴，解得， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．（1）证明：连接． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴为的切线； （2）解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 9．（1）证明