2024年中考数学高频考点突破--圆综合压轴题

2024年中考数学高频考点突破--圆综合压轴题 1．已知四边形内接于，，垂足为E，，垂足为F，交于点G，连接． (1)求证：； (2)如图，若，，求的半径． 2．如图，是的外接圆，且，，求的半径． 3．如图，是的直径，点D在的延长线上，与相切于点C．连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．如图，在中，，点在边上，过三点的⊙交于点，作直径，连结并延长交于点，连结，此时． （1）求证：； （2）当为的中点，且时，求⊙的直径长． 5．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AB＝13，CD＝5，求CE的长． 6．如图，在平行四边形中，点为边上一点，以为圆心，为半径作恰好经过点，与边交于点，边所在直线与相切，切点为，连接，，若： （1）求证：为切线； （2）若，求半径． 7．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F． （1）求证：△BDE∽△ADB； （2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB＝6，AC＝8，求DF的长． 8．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使CD＝BC，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE． （1）求证：∠E＝∠D； （2）若AB＝5，BC－AC＝1，求CE的长． 9．如图，在中，直径弦AB于点E，于点M，交CD于点N，连结AD． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BC2＝4CF•AC； （3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积． 11．如图，已知AB是⊙O的任意一条直径，⊙O的面积为2，直线CD与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥CD，垂足为D． （1）求证：BC2＝2BD； （2）如果改变图中切点C的位置，当线段OD⊥BC时，求OD的长． 12．已知：如图，AB是⊙O的直径，点M为半径OA的中点，弦CD⊥AB于点M ，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若点F在弧BD上，且∠DCF=45°，CF交AB于点N． ①请补全图形； ②若DE=，求FN的长． 13．如图，为外接圆⊙O的直径，且与⊙O相切于点． （1）求证：； （2）若，，，求⊙O的半径． 14．如图，与的边相切于点，与边交于点过上一点且是的直径． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长； （3）在（2）的条件下，求的长． 15．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，DE⊥AB，垂足为E． （1）如图1，延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交点P求证：PC＝PB． （2）如图2，过点B作BG⊥AD，交DE于点H，垂足为G，点O和点A都在DE的左侧，且DH＝1． ①求BC的长； ②若AB＝，∠OHD＝80°，求∠CAD的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) 2．的半径为 3．(2)6 4．（2）2． 5．（2） 6．2）． 7．（2）相切，（3）的长为． 8．（2）CE=4 9．（2）4 ． 10．（3） 11．（2）2. 12．② 13．（2）5 14．（2）；（3） 15．（2）① 1；②20° 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$