2024年九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形问题综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形问题 综合压轴题 专题训练 1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接、，设关系式为．若，，D是y轴右侧抛物线上一点，设其横坐标为m，于点E． (1)求抛物线的函数关系式； (2)当点D位于直线下方时，求长度的最大值； (3)当与相似时，求m的值． 2．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，已知，． (1)求该二次函数的表达式； (2)连接，为第一象限内抛物线上一点，过点作轴，垂足为，连接，若与相似，请求出满足条件的点坐标；若没有满足条件的点，说明理由． 3．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 4．如图1，已知抛物线的对称轴为直线，且经过两点，与轴的另一个交点为，经过两点作直线，点为第二象限内抛物线上一动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求面积最大值及此时点坐标； (3)如图2，点也是第二象限抛物线上一个动点，直线交于点，是否存在这样的点，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴分别交于，B两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接交于点E，求的最大值； (3)如图2，连接，过点O作直线，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，连接，点为上方的抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，连接，交线段于点，若，求此时点的坐标； (3)如图②，连接，过点作轴，交线段于点，若与相似，求出点的横坐标及线段长． 7．如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段上一动点，过点P作轴于点C，交抛物线于点D． (1)若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交于点N． ①求点M和点N的坐标； ②在抛物线的对称轴上找一点Q，使的值最大，请直接写出点Q的坐标； ③是否存在点P，使四边形为菱形？并说明理由； (2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 8．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．把沿轴翻折，点A落到点，过点B的抛物线与直线交于点． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作垂直于轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点M的坐标． 若不存在，请说明理由． 9．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)如图1，连接，点P在抛物线上，且，求P点坐标． (3)如图2，点D为抛物线顶点．点H为中点，过点H作直线（异于直线）交抛物线于M，N两点，直线与直线交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由． 10．如图，抛物线交轴于点和，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标； (3)为抛物线上一点，连接，过点作交抛物线对称轴于点，当时，请直接写出点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于，B两点，其中点A在点B右侧．    (1)求抛物线的解析式． (2)设该抛物线与y轴交于点C，一点M是B，C之间抛物线上的一点，且， ①求点M的坐标． ②过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，T是B，D之间抛物线上的一点，过点T作y轴的平行线交直线于点K，交x轴于点N，连接交于点S，连接，若，请用含s的代数式表示的值． 12．如图，抛物线与x轴交于点，交y轴于点．直线过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．    (1)求抛物线与直线的解析式； (2)①点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作轴交线段于M点．过D点作轴于点E，问是否存在P点使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②作于点N，设的周长为m，点P的横坐标为，求m与t的函数关系式，并求出m的最大值． 13．如图1，已知抛物线与x轴交于点A和点B（A在B的左边），，与y轴交于点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图2，已知点P是第一象限抛物线上的一点，且，求点P的横坐标； (3)如图3，点D为抛