2024年九年级数学中考复习 圆与函数综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 圆与函数综合压轴题 专题训练 1．如图，抛物线与轴相交于点，（点在点的左侧），与轴相交于点，点的坐标为，经过三点，且圆心在轴上． (1)求的值． (2)求的半径． (3)过点作直线，交轴于点，当直线与抛物线只有一个交点时直线是否与相切？若相切，请证明；若不相切，请求出直线与的另外一个交点的坐标． 2．如图，抛物线y=﹣ x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧． （1）求抛物线的解析式； （2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值； （3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值； （4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为　 　．（直接写出答案） 4．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G． （1）求证：直线FG是⊙O的切线； （2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积． 5．如图1，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6． (1)D点的坐标是________，圆的半径为________； (2)求经过C、A、B三点的抛物线所对应的函数关系式； (3)设抛物线的顶点为F，试证明直线AF与圆D相切； (4)在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大面积是多少？并求出N点坐标． 6．在平面直角坐标系中，对于半径为的和点，给出如下定义： 若，则称为的“近外点”. （1）当的半径为2时，点，，，中，的“近外点”是__________； （2）若点是的“近外点”，求的半径的取值范围； （3）当的半径为2时，直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的“近外点”，直接写出的取值范围.      7．如图1，抛物线y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧）．与y轴交点C，与直线l：y＝x+1交于D、E两点， （1）当m＝1时，连接BC，求∠OBC的度数； （2）在（1）的条件下，连接DB、EB，是否存在抛物线在第四象限上一点P，使得S△DBE＝S△DPE？若存在，求出此时P点坐标及PB的长度；若不存在，请说明理由； （3）若以DE为直径的圆恰好与x轴相切，求此时m的值． 8．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）． （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标； （2）求证：CB是△ABE外接圆的切线； （3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围． 9．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式； （2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式； （3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧的长； （3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）