2024年 九年级数学中考复习 四边形综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《四边形综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．在四边形中，，，，，，点P从点B开始沿向点C以每秒的速度移动，点Q从点D开始沿以每秒的速度移动，设运动时间为t秒，连接．    (1)线段的长度是__________； (2)当________时，线段平分； (3)当________时，； (4)当t为何值时，四边形的面积是；（请说明理由） (5)当t为何值时，Q在的中垂线上．（请说明理由） 2．小明在学习了平行四边形这一章后，对特殊平行四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．    (1)【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是_________． (2)【性质探究】通过探究，小明发现了垂美四边形的一些性质：垂美四边形的面积S与对角线的数量关系为：_________． (3)【问题解决】如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和．连接，已知．求证：四边形为垂美四边形，并求出它的面积． (4)【学以致用】请直接写出（3）中的长． 3．如图，在直角梯形中，，，，，．动点P从点D出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．    (1)当时，求的面积； (2)当t为何值时，以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？ (3)（2）中的平行四边形会不会是菱形？若能，请说明理由，若不能，当Q速度不变，求出P点速度？ 4．如图，在中，，，，动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒（）．    (1)的长为______； (2)用含的代数式表示线段的长； (3)连接， ①是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值． 5．如图1，在矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为，连接、．    (1)求证：四边形为菱形； (2)求的长； (3)如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中，已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 6．【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形中，E是边上一点，于点F，，，，试猜想四边形的形状．（直接写出答案） （2）【实践探究】小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点C，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题． （3）【拓展迁移】小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题． 7．小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形中，，，以点B为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点A、D、C的对应点分别为G、F、E．      (1)如图①，当点G落在边上时，求的长； (2)如图②，当点G落在线段上时，与交于点H． ①求证：； ②求的长． (3)记点K为矩形对角线的交点，连接，记面积为S，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 8． (1)[问题探究] 如图1，在正方形中，对角线、相交于点O．在线段上任取一点P(端点除外)，连接、． ①求证：； ②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由； ③探究与的数量关系，并说明理由． (2)[迁移探究] 如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，直接写出结果，不用说明理由． 9．问题提出（1）如图1，正方形中，点E，F分别是边，上的点，，请直接写出，，之间的数量关系：_____． 问题探究（2）如图2，在四边形中，，与互补，点E，F分别是边，上的点，，请探究（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由． 问题拓展（3）在（1）中，如果点E，F分别是直线，直线上的点，其余条件不变，且，，则的长为______．    10．如图所示，在菱形中，，是等边三角形．    (1)如图，点、分别在菱形的边、上滑动，且、不与、、重合．求证：； (2)如图2，点是延长线上一点，连． ①求证：；