福建省莆田市城厢区南门学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题

2023-2024学年南门学校九年级寒假自测卷 一、单选题 1．计算（﹣6）﹣（﹣3）的结果等于（　　） A．-9 B．9 C．-3 D．3 2．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（    ） A． B． C． D． 3．中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（　　） A．120° B．110° C．100° D．70° 5．下列各式中，当m＜2时一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 6．已知的三条边分别是、、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 7．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，AB是⊙O的直径，AC，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，连接OD，若∠CAB＝20°，则∠BOD的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 10．已知关于x的二次函数的图象上有两点，且，则 与 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．小明想了解“精准扶贫”的有关知识，上网在百度搜索中输入“2019精准扶贫工作”后找到相关结果约3470000个，把3470000用科学记数法表示为 ． 12．因式分解： ． 13．已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一根是x＝1，则方程另一根是 ． 14．如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若，BC=9 ，则DE的长等于 。 15．如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E时直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，在矩形AOBC中，，，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数 的图像与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为 ． 三、解答题 17．计算：． 18． 如图，中，对角线AC与BD交于O，点E、F分别是OB、OD的中点，连接AE、CF． 求证：AE=CF。 19． 先化简，再求值：，其中． 20．一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程． （1）每一次摸到白球的概率为____________； （2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 21．如图，在中，点O在边上，以为半径作，交于点D，连接． (1)尺规作图：先作线段的垂直平分线l，交于点E，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)是的切线吗？请说明理由； 22．某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第天的售价与日销售量的相关信息如表： 时间（天） 售价 日销售量（） 已知这种商品的进价为元，设销售这种商品的日销售利润为元． (1)求与的函数关系式； (2)第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 23．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远，其中有一题是数学史上有名的测量问题，今译如下： 如图1，为底部H不可到达的一座山峰，A为山峰的最高点，现要测量山峰的最大高度．立两根高三丈的标杆和，两竿相距步，D，B，H成一线，从退行123步到F点，人目着地观察A点，A，C，F三点共线；从退行127步到G点，从G点看A点，A，E，G三点也共线，试算出山峰的高度及的距离．（古制1步尺，1里=180丈尺步，结果用步来表示） 解：∵，∴，∴____①____， 又∵，∴___②____，∴， 又∵，∴，即，∴（步） 又∵，∴， （步）    (1)请补全上述求解过程中①②所缺的内容； (2)爱思考的小明想利用解直角三角形的知识，使用皮尺和自制测量仪（如图2，图3），通过测量长度、角度等几何量，测量一个海岛中的山峰高度．如图4，测量得∠AEK=α，∠ACK=β，BD=a，DE=b，求出此座山峰的高度AH。 24．（1）问题发现 如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接A