重庆市2024届高考数学考前猜题卷

重庆市2024届高考数学考前猜题卷 一、单选题 1．集合，，则中元素的个数为（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C．3 D．5 3．已知空间三点，，，则以、为邻边的平行四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（    ）      A． B． C． D． 5．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要少移动的次数，数列满足且则解下5个环所需要最少移动的次数为（    ） A．7 B．10 C．16 D．31 6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（  ）天.（参考数据：) A．70 B．80 C．90 D．100 7．设A、B是半径为的球体O表面上的两定点，且，球体O表面上动点M满足，则点M的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 8．已知是函数的两个极值点，且，当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若函数的最小值为，则（    ） A．当时，的图象关于点对称 B．当时， C．存在实数与，使得 D．当时，将曲线向左平移个单位长度，得到曲线 10．远看曲靖一中文昌校区紫光楼主楼，一顶巨大的“博士帽”屹立在爨园之中．其基础主体结构可以看做是一个倒扣的正四棱台．如图所示，过作底面的垂线，垂足为G．记，，，面与面所成角为，面与面所成角为x，，，，则（    ）    A．正四棱台的体积为 B． C． D． 11．已知定义在的函数满足：①对恒有；②对任意的正数，恒有．则下列结论中正确的有（    ） A． B．过点的切线方程 C．对，不等式恒成立 D．若为函数的极值点，则 三、填空题 12．2023年12月6日上午，2023世界5G大会在郑州国际会展中心拉开帷幕．世界5G大会是全球5G领域国际性盛会，也是首次在豫举办．本次大会以“5G变革共绘未来”为主题，以持续推动5G不断演进创新为目标．现场邀请全球有影响力的科学家、企业家、国际组织负责人等参会，并进行高层次、高水平交流研讨．为确保大会顺利进行，面向社会招聘优秀志愿者，参与大会各项服务保障工作．现从包含甲、乙的6人中选派4人参与“签到组”、“服务组”、“物料组”、“机动组”四个不同的岗位工作，每人去一个组，其中甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有 种．（用数字作答） 13．如图.已知圆锥的轴截面为等边分别为，的中点.为底面圆周上一点.若与所成角的余弦值为.则 .    14．给机器人输入一个指令（其中常数）后，该机器人在坐标平面上先面向轴正方向行走个单位距离，接着原地逆时针旋转后再面向轴正方向行走个单位距离，如此就完成一次操作.已知该机器人的安全活动区域满足，若开始时机器人在函数图象上的点处面向轴正方向，经过一次操作后该机器人落在安全区域内的一点处，且点恰好也在函数图象上，则 . 四、解答题 15．已知等比数列的各项均为正数，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求证：. 16．如图，在三棱锥中，分别是线段的中点，，. (1)求证：平面； (2)若二面角的余弦值为，求. 17．在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现在6名男志愿者和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率； (2)用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列及数学期望、方差. 18．已知曲线上任意一点的坐标满足. (1)求曲线的方程； (2)过点的直线与曲线交于，两点，为平面内任意一点，若，求直线的方程. 19．设函数，， (