江苏省2024届高考数学考前猜题卷（一）

江苏省2024届高考数学考前猜题卷（一） 一、单选题 1．已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 2．若（）与互为共轭复数，则的值为 A． B． C． D． 3．已知向量，，其中，若，则的值（    ） A．4 B．8 C．0 D．2 4．我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，，则Q，R的余弦距离为（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的公差，，，记该数列的前项和为，则的最大值为（    ） A．20 B．24 C．36 D．40 6．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾将以此增长率持续增长.请预测，从（    ）年开始，快递业产生的包装垃圾将超过4000万吨.（参考数据：，） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 7．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．对两个变量和进行回归分析，则下列结论正确的为（） A．回归直线至少会经过其中一个样本点 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．建立两个回归模型，模型的相关系数，模型的相关系数，则模型的拟合度更好 D．以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别为 10．在四棱锥中，平面，，，四棱锥的外接球为球O，则（    ） A．⊥ B． C． D．点O不可能在平面内 11．已知函数，，，则（    ） A．当时，函数有两个零点 B．存在某个，使得函数与零点个数不相同 C．存在，使得与有相同的零点 D．若函数有两个零点，有两个零点，，一定有 三、填空题 12．已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且．则 ． 13．，不等式恒成立，求a的最小值是 14．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围为 . 四、解答题 15．记为数列的前项和，. (1)求数列的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和. 16．如图，在三棱锥中，平面，是线段的中点，是线段上一点，，. (1)证明：平面平面； (2)是否存在点，使平面与平面的夹角为？若存在，求；若不存在，说明理由. 17．聊天机器人（chatterbot）是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序.当一个问题输入给聊天机器人时，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.在对某款聊天机器人进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则应答被采纳的概率为80%，若出现语法错误，则应答被采纳的概率为30%.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%. (1)求一个问题的应答被采纳的概率； (2)在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为，事件（）的概率为，求当最大时的值. 18．已知是椭圆的右焦点，点在不过原点的直线上，交于，两点.当与互补时，，. (1)求的方程； (2)证明：为定值. 19．已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)当时，若恒成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集、交集定义进行即可. 【详解】阴影部分表示的集合为， 又， 所以. 故选：D. 2．A 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求． 【详解】 ， 又与互为共轭复数，，，则.故选A. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础的计算题． 3．A 【分析】由向量平行的坐标表示求解求解的值． 【详解】由已知，， ∵，∴， ∵，∴可解得． 故选：A． 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，根据共线向量的坐标表示直接列式求解． 4．A 【分析】根据余弦相似度和余弦距离的定义，代入计算即可求得结果. 【详解】由题意可得，，， 则， 又，所以， 可得； 所以Q，R的余弦距离. 故选：A 5．C 【分析】根据给定条件，结合等差数列性质求出及通项公式，再确定所