2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册第11章解三角形精选题

2023-2024学年高中数学苏教版必修第二册第11章解三角形精选题 一、单选题 1．的内角的对边分别为.已知，，，则的外接圆半径为（    ） A． B． C． D． 2．人们通常把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金分割比，我们熟悉的五角星就是由5个黄金三角形和1个正五边形组成的，如图，就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得 （   ）    A． B． C． D． 3．已知的内角，，的对边分别为a，b，c，且，若，则角不可能（    ） A．为直角 B．为锐角 C．为钝角 D．在之间 4．已知的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A．1 B． C． D．2 5．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，．则的值（    ） A． B． C． D． 6．在中，角所对的边分别为，若，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，D为边BC上一点，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 8．在中，角所对的边分别是．已知，则（    ） A． B． C．1 D． 二、多选题 9．已知的内角的对边分别为，若，则面积的可能取值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 10．对于，（角所对的边分别为中的余弦定理是），则下列说法正确的是（    ） A．若，则一定为等腰三角形 B．若，则一定为等腰三角形 C．若，则 D．若，则一定为锐角三角形 11．在中，，这个三角形的周长可能等于（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．在中，若，则 ． 13．在中，角的对边分别为．若，则的值为 ． 14．在中，分别是角所对的边，且，，则的面积为 ． 四、解答题 15．记的内角，，的对边分别为，，，已知，. (1)若，求的面积； (2)若，求. 16．记的内角的对边分别为，已知. (1)若，求； (2)若，求的面积. 17．记的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若的面积为，求边上的中线长. 18．已知在中，角所对的边分别为. (1)若，证明：是等腰三角形； (2)若，求的值. 19．在中，内角的对边分別为，. (1)求角C； (2)若，求角的平分线的长度. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先由余弦定理求出，再利用同角三角函数关系及正弦定理求解即可. 【详解】因为，，，所以由余弦定理可得， 所以，设的外接圆半径为， 由正弦定理可得，即. 则的外接圆半径为. 故选：C 2．A 【分析】根据题意，利用正弦定理，列出方程，结合正弦的倍角公式，即可求解. 【详解】根据题意，在中，可得， 由正弦定理，可得，即，解得. 故选：A. 3．C 【分析】选项A，当时，角为直角，从而判断出选项A的正误；选项B和C，当，根据条件可得，再利用余弦定理可得为锐角，从而可判断出选项B和C的正误；选项D，根据条件可得，，再利用三角形的性质，可得，从而得出选项D的正误. 【详解】当时，由，得到角为直角，故选A错误； 当时，由，且，得到，所以， 故，得到，所以， 即为锐角，不可能为钝角，故选项B错误，选项C正确， 又由，得，，故，即，故选项D错误， 故选：C. 4．B 【分析】因为，所以化，得到，求出，再由正弦定理化为即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 故，由正弦定理可得. 故选：B. 5．C 【分析】根据正弦定理得到，确定，根据余弦定理得到，再根据二倍角公式计算得到答案. 【详解】，则，，则， ，，故， . 故选：C. 6．B 【分析】根据题意，利用正弦定理化简得到，即，再由，得到不等式组，即可求解. 【详解】因为， 所以， 即， 即，即， 由正弦定理得，所以， 又由，可得，即，即， 解得. 故选：B． 7．C 【分析】设，在与中，由余弦定理求出，根据求出，进而求得的面积. 【详解】设，在中，， 在中，， 所以，解得， 因为，所以， 所以的面积为. 故选：C 8．C 【分析】利用正弦定理及，得到，将代入，化简得到，求出答案. 【详解】，由正弦定理得， 又，故，即， 其中，所以， 故， 即， 故， 化简得， 即，， 因为，所以，. 故选：C 9．AB 【分析】由余弦定理角化边整理进而得，再结合基本不等式求得进而求得答案. 【详解】由余弦定理，， 化简得到，而， 故，故，有，当且仅当等号成立； 故． 故选：AB 【点睛】关键点点睛：本题考查余弦定理和基本不等式，解题关键是利用角化边得并利用基本不等式求出. 10．BD 【分析】根据正弦定理和诱导公式计算即可判断A；由正弦定理化简即可判断B；由余弦定理和基本不等式计算化简即可判断C；根据诱导公式和