精品解析：山西省长治市上党好教育联盟2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

绝密★启用前 联考·2023~2024学年度高一1月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 当时，的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3. 函数的图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 4. 若为奇函数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. “”是“函数的定义域为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上恰有一个最大值点与一个最小值点，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. B. 第一象限角都是锐角 C. 在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 D. 终边在直线上的角的集合是 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 若，则 D. 若，则 12. 已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为________. 14. 已知函数，则不等式的解集为_____________． 15. 已知函数的最大值为2，则_____________． 16. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知命题． （1）写出命题的否定； （2）判断命题的真假，并说明理由． 18. 已知． （1）若为锐角，求的值； （2）求的值． 19. 已知，. （1）当时，求的最小值； （2）当时，求最小值. 20. 某大学科研小组自2023年元旦且开始监测某实验水域中绿球藻的生长面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为（单位：），此后每隔一个月（每月月底）测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了，二月底测得绿球藻的生长面积为，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0. （1）请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式； （2）该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积的7倍？ 21. 已知函数满足. （1）求实数值； （2）求函数的值域. 22. 函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为． （1）求函数解析式； （2）若对任意，都有，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 联考·2023~2024学年度高一1月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A.