2024年北京市中考数学一轮模拟试题（基础卷）

2024年北京市中考数学一轮模拟试题（基础卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．一个正整数a，与其倒数，相反数比较，大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．班级元旦晚会，同学们互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了1560件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．若是关于x的不等式的一个整数解，则a的取值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．下列点在第四象限的是（　　） A． B． C． D． 6．已知点都在直线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 7．如图，是等边三角形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交于点E、F．再分别以E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D．连接交于点G，度数为（    ）    A． B． C． D． 8．杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长），拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为，则此桥拱的半径是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，等边纸片中，，是边的中点，是边上一点现将沿折叠，得，连接，则长度的最小值为 ． 10．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 ． 11．日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域．十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15．如（2AF5）16表示十六进制数，将它转换成十进制形式是2×163+10×162+15×161+5×160=10997，那么将十进制数2020转换成十六进制数表示为 ． 12．平面直角坐标系中，若点的坐标满足等式，则点P关于y轴对称点Q的坐标为 ． 13．若关于的方程组的解满足，则的值为 ． 14．（1）如图①，在平面直角坐标系中，、，以点为圆心、2为半径的上有一动点．连接，若点为的中点，连接，则的最小值为 ． （2）如图②，点A、B的坐标分别为、，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为 ．    15．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，若对于，都有，则m的取值范围为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 三、解答题 17．计算：． 18．解方程：． 19．如图，是等腰直角三角形，，D是的中点，连接，E是上的一动点，连接，并将绕A逆时针旋转交于F．    (1)如图1，若，垂足为G， ①求的值； ②连接，求的度数； (2)如图2，连接，若，求证：F是的中点． 20．为弘扬中华优秀传统文化，某地中学根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两个不完整的统计图，请根据统计图的信息，回答下列问题： (1)学校这次调查共抽取__________名学生； (2)补全条形统计图； (3)设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢国画． 21．如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点，若点运动的时间为秒， (1)当秒时，求的面积； (2)当的面积等于时，求点坐标． (3)当为等腰三角形时，求x的值． 22．如图，在中，，，D为边上一点，于E，连接并延长交于F． (1)若，，求的长； (2)若，求证：． (3)若，求的值． 23．有一些代数问题，我们也可以通过几何方法进行求解，例如下面的问题： 已知：，求证：． 经过思考，小明给出了几何方法的证明，如图： ①在直线上依次取，； ②以为直径作半圆，圆心为； ③过点作直线的垂线，与半圆交于点，连接． 请回答： （1）连接，，由作图的过程判断，，其依据是 ； （2）根据作图过程，试求线段、（用，的代数式表示），请写出过程； （3）由，可知，其依据是 ，由此即证明了这个不等式． 24．石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．