四川省大数据精准教学联盟2024届高三第一次统一监测文科数学试题

四川省大数据精准教学联盟2021级高三第一次统一监测 文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码贴码区”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 采购经理指数（PMI），是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用．PMI高于50％时，反映经济总体较上月扩张；低于50％，则反映经济总体较上月收缩．根据2022年6月至2023年9月PMI．绘制出如下折线图． 根据该折线图，下列结论正确是（ ）． A. 2022年6月至2023年9月各月的PMI的中位数大于50 B. 2022年第四季度各月的PMI的方差小于2023年第一季度各月的PMI的方差 C 2023年第1季度各月经济总体较上月扩张 D. 2023年第3季度各月经济总体较上月扩张 3. 已知向量，，若，则实数（ ）． A. B. C. D. 4. 一次课外活动中，某班60名同学均参加了羽毛球或乒乓球运动，其中37人参加了羽毛球运动，38人参加了乒乓球运动．若从该班随机抽取一名同学，则该同学既参加了羽毛球运动又参加了乒乓球运动的概率为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知数列为正项等比数列，记前n项和为，若，，则数列的通项公式为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知双曲线的渐近线方程为，则（ ）． A. B. 1 C. D. 3 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ） A. 9 B. 99 C. 100 D. 999 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 9. 函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 10. 函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 设正方体棱长为1，与直线垂直的平面截该正方体所得的截面多边形为M．则下列结论正确的是（ ）． A. M必为三角形 B. M可以是四边形 C. M的周长没有最大值 D. M的面积存在最大值 12. 已知函数，．若，则的最大值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知i为虚数单位，复数，则__________． 14. 已知等差数列的前n项和为，且，则__________． 15. 如图，在矩形中，，，点为线段的中点，沿直线将翻折，点运动到点的位置．当平面平面时，三棱锥的体积为__________． 16. 已知点M在抛物线上运动，过点M的两直线，与圆相切，切点分别为A，B，则当取最小值时，点M的坐标为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在某果园的苗圃进行果苗病虫害调查，随机调查了200棵受到某病虫害的果苗，并测量其高度h（单位：cm），得到如下的样本数据的频率分布直方图．图中，，成等差数列，公差为0.01． （1）求，，的值； （2）估计该苗圃受到这种病虫害的果苗高度的中位数和平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗的高度位于区间的概率． 18. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若的角平分线交于，求的长. 19. 如图，在四棱锥中，，，平面平面． （1）证明：平面； （2）已知，且，求点D到平面的距离． 20. 已知函数． （1）若，求的最小值； （2）若有2个零点，证明：． 21. 已知定点，定直线，动点在曲线上. （1）设曲线的离心率为，点到直线的距离为，求证：； （2）设过定点动直线与曲线相交于两点，过点与直线垂直的直线与相交于点，直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（