精品解析：四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三下学期开学考试文科数学试题

叙永一中高2021级高三下期开学考试 文科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 右图是2012年在某大学自主招生考试面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A 84，4.84 B. 84，1.6 C. 85，1.6 D. 85，4 4. 已知变量满足，若目标函数取到最大值3，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 已知直线分别与轴、轴交于、两点，点在圆上，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边经过点，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离等于，则（ ） A B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动.甲说：“乙去我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去.”则以下推论可能正确的是 A. 乙、丙两个人去了 B. 甲一个人去了 C. 甲、丙、丁三个人去了 D. 四个人都去了 9. 已知，，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 11. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，点在上，若，且，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，若对于、，，都有恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 等差数列中，，，设为数列的前项和，则_________. 14. 已知在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是___________. 15. 三棱柱中，面，所有顶点在同一个球面上，，则该球的表面积为________. 16. 在中，，，是角，，所对应边，且，，成等比数列，则的取值范围___. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知正项数列的前n项和为，且. （1）求数列通项公式； （2）设是的前n项和，求使成立的最大正整数n. 18. 如图在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面. （1）证明：平面平面； （2）若，为线段的中点，求三棱锥的体积. 19. 某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由； （2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表； 优秀 一般 甲配送方案 乙配送方案 （3）根据（2）中的列联表，判断能否有的把握认为两种配送方案的效率有差异. 附：，其中. 0.05 0.010 0.005 3841 6.635 7.879 20. 已知右焦点为的椭圆经过点. （1）求椭圆的方程； （2）经过的直线与椭圆分别交于、（不与点重合），直线、分别与轴交于、，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数，且. （1）当时，求函数的单调区间与极大值； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）写出曲线和直线的直角坐标方程； （2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，