精品解析：四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三下学期开学考试理科数学试题

叙永一中高2021级高三下期开学考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 若复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 右图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A. 84，4.84 B. 84，1.6 C. 85，1.6 D. 85，4 4. 已知变量满足，若目标函数取到最大值3，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 在的展开式中，的指数是整数的项共有（ ） A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项 6. 已知直线分别与轴、轴交于、两点，点在圆上，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 教育的目标是立德树人，是为新时代具有中国特色的社会主义培养全面发展的接班人，某初中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展决定每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了传统武术，舞蹈，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A. 60种 B. 78种 C. 54种 D. 84种 8. 函数部分图像大致是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动.甲说：“乙去我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去.”则以下推论可能正确的是 A 乙、丙两个人去了 B. 甲一个人去了 C. 甲、丙、丁三个人去了 D. 四个人都去了 10. 已知，，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，点在上，若，且，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，若对于、，，都有恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 等差数列中，，，设为数列的前项和，则_________. 14. 已知在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是___________. 15. 三棱柱中，面，所有顶点在同一个球面上，，则该球的表面积为________. 16. 在中，，，是角，，所对应边，且，，成等比数列，则的取值范围___. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在“低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，依次回答A，B，C三道题，且A，B，C三道题的分值分别为30分､20分､20分.竞赛规定：选手累计得分不低于40分即通过测试，并立即停止答题.已知甲选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.1､0.5､0.5，乙选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.2､0.4､0.4，且回答各题时相互之间没有影响. （1）求甲通过测试的概率； （2）设Y为本次测试中乙的得分，求Y的分布列以及期望； （3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁通过测试的概率更大？ 18. 如图，在三棱锥中，. （1）证明：平面平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知数列前n项和为，且，，n. （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列前n项和为，求证：≤＜. 20. 已知右焦点为的椭圆经过点. （1）求椭圆的方程； （2）经过的直线与椭圆分别交于、（不与点重合），直线、分别与轴交于、，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数，且. （1）当时，求函数的单调区间与极大值； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）写出曲线和直线的直角坐标方程； （2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，求． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 设函数. （1）解不等式