精品解析：四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三下学期开学考试理科数学试题

叙州区一中高2021级高三下期开学考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的共轩复数满足：，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,在这几场比赛中,甲、乙两人的最高分分别为(　　) A 51分，83分 B. 41分，47分 C. 51分，47分 D. 41分，83分 4. 设函数 ，若，则的值为 A. 2 B. 1 C. D. 5. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 一个密码箱上有两个密码锁，只有两个密码锁的密码都对才能打开.两个密码锁都设有四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现将左边密码锁的四个数字设成两个相同，另两个也相同；右边密码锁的四个数字设成互不相同.这样的密码设置的方法有（ ）种情况. A 288 B. 864 C. 1436 D. 1728 7. 已知数列是等比数列，是其前项和，若，，则 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8. 若函数为上的奇函数，且在定义域上单调递减，又，，则的取值范围是（　　）． A. B. C. D. 9. 在四面体中，，，．则四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知两点A，M在双曲的右支上，点A与点B关于原点对称，交y轴于点N，若，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，若，，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，，则实数的值为___________. 14. 若二项式的展开式的各项系数和为，则实数的值为____________. 15. 已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，点在上，且，则异面直线与所成角为__________ 16. 已知等比数列满足，且成等差数列，则 的最大值为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列的公差不为0，且，；数列的前n项和为，且． （1）求数列，通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下： 超过1小时 不超过1小时 男 20 8 女 12 m （1）求m，n； （2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？ （3）从该校学生中随机调查60名学生，一周参加社区服务时间超过1小时人数记为X，以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，求X的分布列和数学期望. 附： P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2. 19. 图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，．将该图形沿，折起使得与重合，连接，如图2． （1）证明：图2中C，D，E，G四点共面； （2）求图2中二面角的平面角的余弦值． 20. 如图，已知椭圆E：（）的右焦点为，离心率，过F作一直线交椭圆E于A，B两点（其中A在x轴的上方），过点A作直线：的垂线，垂足为C. （1）求椭圆E的方程； （2）问：在x轴上是否存在一个定点T，使得B，T，C三点共线？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数， （Ⅰ）当时，求的最大值； （Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）证明 （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系，射线与曲线C交于点A． （1）求曲线C的普通方程与点A的极坐标； （2）如下图所示，点B在曲线C上(B在A