精品解析：河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

高二数学期末试题 一、单选题（本题共8个小题，每个5分共40分） 1. 若直线的倾斜角为30°,则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆与圆外切，则直线与圆的位置关系是（ ） A 相切 B. 相离 C. 相交 D. 相交或相离 3. 已知向量，，，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，分别为双曲线的右顶点和右焦点，记点到渐近线的距离为，若，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 5. 已知数列是等比数列，公比为，前项和为，则下列说法错误的是（ ） A. 等比数列 B. 也可能为等差数列 C. 若，则为递增数列 D. 若，则 6. 已知点，为椭圆的左右焦点，过点与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，则三角形的内切圆的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 在平行六面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和，设，为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分共20分.全选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，是两个空间向量，，则不一定共面 B. 直线的方向向量，为直线上一点，点为直线外一点，则点P到直线的距离为 C. 若P在线段AB上，则 D. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为 10. 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，则下列结论正确的有（　　） A. 抛物线C上一点M到焦点F的距离为4，则点M的横坐标为3 B. 过焦点F的直线被抛物线所截的弦长最短为4 C. 过点（0，2）与抛物线C有且只有一个公共点的直线有2条 D. 过点（2，0）的直线1与抛物线交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2＝﹣8 11. 已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 若，则 D. 若，则 12. 已知双曲线：，是该双曲线上任意一点，、是其左、右焦点，则下列说法正确的（ ） A. 该双曲线的渐近线方程为 B. 若，则或12 C. 若是直角三角形，则满足条件的点共4个 D. 若点在双曲线的左支上，则以为直径的圆与以实轴为直径的圆外切 三、填空题（每小题5分共20分） 13. 已知直线与直线互相平行，则________. 14. 数列的通项公式为，则它的前100项之和等于______. 15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，平面ABC，．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______． 16. 已知点和抛物线，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若，则___________. 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知递增的等比数列满足，且是和的等差中项.数列是等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知圆C与y轴相切，圆心在x轴下方并且与x轴交于，两点. （1）求圆C的方程； （2）若直线过点且被圆C所截弦长为6，求直线的方程. 19. 如图，在三棱柱中，底面，，，，． （1）求直线与所成角的余弦值； （2）设为中点，在平面内找一点，使得平面，求点到平面和平面的距离． 20. 已知数列、满足，若数列是等比数列，且 ． （1）求数列、的通项公式； （2）令，求的前项和为. 21. 如图甲，在中，，，，，分别在，上，且满足，将沿折到位置，得到四棱锥，如图乙． （1）已知，为，上的动点，求证：； （2）在翻折过程中，当二面角为60°时，求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知椭圆上任意一点到其左右焦点、的距离之和均为4，且椭圆的中心到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）已知以椭圆右顶点为直角顶点的动直角三角形斜边端点、落在椭圆上，求动直角面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学期末试题 一、单选题（本题共8个小题，每个5分共40分） 1. 若直线的倾斜角为30°,则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：由直线的一般式方程求得直线的斜率，由斜率等于倾斜角的正切值列式求得a的值． 详解：直线的倾斜角为, 故选A． 点睛：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题． 2. 已知圆与圆外切，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 相交或相离 【答案】C 【解析