辽宁大连市普兰店区第一中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学(C)

2025～2026学年度第二学期期末考试 高一数学（C） 注意事项： 1．请在答题纸上作答,在试卷上作答无效； 2．本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分,共150分,考试时间120分钟． 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题,每题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的半径为2，面积为1，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 在四面体ABCD中，，，E为CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题,每题6分,共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分．） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数在上单调递增 D. 在上有3个实根 10. 在中，角的对边分别为，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若是钝角三角形，则 B. 若是锐角三角形，则 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则是钝角三角形 11. 在直四棱柱中，底面为平行四边形，，，，,,,分别为，，，上的点，，若为线段上一动点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 平面平面 D. 以为球心,为半径的球面与侧面的交线长为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分．） 12. 已知复数满足，则_____． 13. 在斜中，若，则_____． 14. 已知三棱锥中，是直角三角形，为的中点，，则三棱锥外接球的表面积为_____． 四、解答题（本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和对称轴方程； （2）当时，求的单调递增区间和最值． 16. 已知向量，，. （1）若，，三点共线，求实数的值； （2）若为锐角，求实数的取值范围. 17. 如图,正四棱柱中，，点为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 18. 在中，内角的对边分别为，且． （1）证明：； 若为边的中点，且,求的面积； （2）求． 19. 如图所示,在五面体中，四边形为矩形，,,． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成角的大小； （3）（i）求五面体外接球的半径； （ii）求五面体内部能转动的最大球的半径． 2025～2026学年度第二学期期末考试 高一数学（C） 注意事项： 1．请在答题纸上作答,在试卷上作答无效； 2．本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分,共150分,考试时间120分钟． 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题,每题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题,每题6分,共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分．） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程为. （2）单调递增区间为；最大值为，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）由正四棱柱的性质，可知两两垂直. 所以以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系. ， ， 设平面法向量为，则 ， 取其中一组解得. 设平面法向量为，则 取其中一组解得. 因为， 所以，即平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）由，得， 所以， 所以， 所以，又因为，所以， 所以，所以，所以， 所以，解得，或， 又，所以，所以，所以， 所以； 的面积为 （2）2 【19题答案】 【答案】（1）由四边形为矩形，得，而平面， 平面，则平面，又平面平面， 平面，因此，又,,， 则四边形与四边形是全等的等腰梯形，取的中点， 连接，则， 是平面与平面所成的角，， ，因此，， 所以平面平面. （2） （3）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $