精品解析：辽宁营口市部分校2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教B版选择性必修第三册，一轮复习；指对幂函数、函数图像、函数零点. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】. 2. 在数列中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，，可得， . 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，结合指数函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足，即，可得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 4. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列定义和前项和公式可得，结合通项公式求. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，则， 又因为，解得， 所以． 故选：B． 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定函数的奇偶性，排除两选项，再根据特殊点的函数值的正负，选出正确答案. 【详解】函数是偶函数，图象关于轴对称，排出选项A、B；再取特殊值和，可得函数的大致图象为C， 故选：C. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分条件； 因为，， 所以“”是“”的必要条件. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 7. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点在幂函数的图象上，求出解析式，判断单调性，通过比较指数式与对数式的大小，由单调性判断函数值的大小. 【详解】点在幂函数的图象上，则有， 解得，有，则在R上单调递增. 由，， 则，所以， 即. 故选：C. 8. 已知数列满足，，记的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由递推式得到相邻项比值，累乘法推出数列通项， 最后用裂项相消法求和，中间项全部抵消，快速算出前2026项和. 【详解】由，得，当时，，…，， 以上各式相乘，得， 又＝1，所以（）， 因为＝1满足上式，所以， 因为， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数是幂函数，则（ ） A. B. C. D. 是奇函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】由为幂函数，有，可判断BC选项；由的值得函数解析式判断AD选项. 【详解】函数是幂函数，则有， 所以，解得或，B选项正确，C选项错误； 或，则有是奇函数，，AD选项正确. 故选：ABD. 10. 围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子､白子､空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（ ） （参考数据：） A. 的个位数是3 B. 的个位数是1 C. 是173位数 D. 是172位数 【答案】AC 【解析】 【分析】对于AB，因为的个位数以4为周期循环往复，则的个位数与的个位数相同，即可判断AB；对于CD，通过对数运算，得即可判断CD. 【详解】对于AB,由， 个位数分别为以4为周期循环往复， 因为的余数为1， 故的个位数与的个位数相同， 即的个位数为3，故A正确，B错误； 对于CD，因为， 所以， 因为， 所以为173位数，故C正确，D错误. 故选：AC. 11. 已知函数关于的方程，下列命题正确的是（ ） A. 若，则方程恰有4个不同的解 B. 若，则方程恰有5个不同的解 C. 若方程恰有2个不同的解，则或 D. 若方程恰有3个不同的解，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由得或，画出的图象，数形结合即可求解在不同条件下的取值范围. 【详解】因为， 所以，所以或， 的图象如图所示，由图可知与有两个交点. 对于A，若且，则方程恰有2个不同的解，故A错误； 对于B，若，则与有3个不同的交点，此时方程恰有5个不同的解，故B正确； 对于C，若方程恰有2个不同的解， 当与没有交点时满足题意，此时； 当时，方程恰有2个不同的解，此时， 故若方程恰有2个不同的解，则或，故C正确； 对于D，若方程恰有3个不同的解，则，则与有1个交点，此时或，故D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若数列的前n项和，则______. 【答案】－3750 【解析】 【分析】首先根据题设条件，利用，即可求得的值. 【详解】数列的前n项和， . 故答案为：－3750. 13. 已知是方程的一个根，是方程的一个根，则______. 【答案】8 【解析】 【分析】对两个方程进行变形，根据互为反函数的函数图像关于对称，画出函数图像，根据方程的根就是函数图像的交点的横坐标，设出交点坐标，根据对称性，列出方程，求出结果. 【详解】是方程的一个根，也是的一个根， 是方程的一个根，也是的一个根， 设函数，画出函数图像，如下图： 由图形可知与的交点为，设，同理设， 因为与图像关于对称，且直线互相垂直， 所以与关于对称，所以， 因为都在上，所以， 所以. 故答案为：8. 14. 已知函数的导函数为，且与的定义域都是，若对，，且，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】由可得 ，构造函数，求导可得 ，结合即可判断的单调性，又，不等式可转化为，从而不等式得到求解. 【详解】令，则， 因为对，，所以， 即，所以在上单调递减，又， 由可得，即， 解得，即不等式的解集为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数在上的最大值和最小值； （2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1）最大值为28，最小值为； （2） 【解析】 【分析】（1）对函数求导得出函数单调性计算出极值并比较大小，可求得最值； （2）根据（1）中结论并结合其单调性以及零点个数可求出实数的取值范围. 【小问1详解】 由题知. 令，得或；令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减； 因此分别在和处取得极大值和极小值， 又， 所以函数在上的最大值为28，最小值为. 【小问2详解】 由（1）知在上单调递增，； 在上单调递减，；在上单调递增，， 所以要使在上有两个零点，只需或， 即实数的取值范围为. 16. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求a的值，并用定义法证明在上单调递增； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1），证明见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）利用奇函数性质可得，再利用单调性定义按照步骤进行证明即可得出结论； （2）由（1）中结论根据单调性解不等式可得结果. 【小问1详解】 由奇函数性质可知，可得； 当时，满足，满足题意； 即； 取任意，且， 则 ； 易知当时，，所以，即； 因此在上单调递增； 【小问2详解】 不等式等价于； 再由单调性可得，即， 解得或. 因此不等式的解集为或. 17. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若等比数列的公比为3，且，求的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设的公差为，根据求和公式求出，即可求出通项； （2）求出，即可求出，从而求出的通项公式，即可得到，再由错位相减法计算可得. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，由题意得，， 解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知， 由题意得，所以，所以， 所以， 则. 所以， 两边同乘以3，得， 两式相减，得 ， 所以. 18. 已知函数的图象关于原点对称，其中为常数. （1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在上有解，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义可求的值. （2）先计算出，再求出它在上的最大值后可求的取值范围. （3）根据可得，令，求出该函数在的值域后可求的取值范围. 【详解】（1）∵函数的图象关于原点对称，∴函数为奇函数，∴， 即， 整理得到：恒成立，解得或（舍）. （2） 当时，， ∴. （3）由（1）知，，即，即即在上有解， 在上单调递减，的值域为， ∴. 【点睛】本题考查奇函数的定义，还考查了与对数函数有关的函数的最值或值域的求法，注意不等式的恒成立问题可以转化为函数的最值问题，方程有解问题可以转化为新函数的值域问题，本题属于中档题. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，求的单调区间； （3）若存在，使得，求证：. 【答案】（1）； （2）单调递减区间为，单调递增区间为； （3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）求导得函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程. （2）求出函数，利用导数求出单调区间. （3）利用导数求得，确定函数单调性，由此可得，再按分类并构造函数，利用单调性证明不等式. 【小问1详解】 函数，求导得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 【小问2详解】 依题意，的定义域为，求导得， 令函数，求导得， 函数，即在上单调递增，而，则当时，； 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 【小问3详解】 函数，求导得， 则函数在上单调递减，又，则当时，；当时，， 由，得，当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，且，则， 若存在，使得，则， 当时，，满足； 当时，，此时或， 当时，，不等式显然成立； 当时，要证，即证明，而，在上单调递增， 因此要证明，即证明，又，即证明. 令函数， 求导得，令， 求导得， 函数在上单调递减，，即，函数在上单调递增， 因此，即在区间上恒成立，则， 由，得， 由函数在上单调递增，得，即， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教B版选择性必修第三册，一轮复习；指对幂函数、函数图像、函数零点. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 2. 在数列中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，记的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数是幂函数，则（ ） A. B. C. D. 是奇函数 10. 围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子､白子､空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（ ） （参考数据：） A. 的个位数是3 B. 的个位数是1 C. 是173位数 D. 是172位数 11. 已知函数关于的方程，下列命题正确的是（ ） A. 若，则方程恰有4个不同的解 B. 若，则方程恰有5个不同的解 C. 若方程恰有2个不同的解，则或 D. 若方程恰有3个不同的解，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若数列的前n项和，则______. 13. 已知是方程的一个根，是方程的一个根，则______. 14. 已知函数的导函数为，且与的定义域都是，若对，，且，则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数在上的最大值和最小值； （2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围. 16. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求a的值，并用定义法证明在上单调递增； （2）解关于x的不等式． 17. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若等比数列的公比为3，且，求的前项和. 18. 已知函数的图象关于原点对称，其中为常数. （1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在上有解，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，求的单调区间； （3）若存在，使得，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $