精品解析：浙江省湖州市第二中学2023-2024学年高三上学期1月新高考模拟数学试题

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试模拟测试卷 （ 浙 江 省 湖 州 二 中 模 拟 试 卷 ） 数学试题 注意事项： ]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3 数列满足，且，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 4. 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级概率分别是和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 某小区内有一个圆形广场，计划在该圆内接凸四边形区域内新建三角形花圃和圆形喷泉．已知，，，圆形喷泉内切于，则圆形喷泉的半径最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（　　） A. 有且仅有一点P使二面角取得最小值 B. 有且仅有两点P使二面角取得最小值 C. 有且仅有一点P使二面角取得最大值 D. 有且仅有两点P使二面角取得最大值 7. 设分别为椭圆的左，右焦点，以为圆心且过的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段与C交于点A．已知与的面积之比为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数的最大值为1 10. 对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②对于任意正整数，都有；③对于任意正整数，存在正整数，使得定义：同时满足性质①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为“t数列”，则下列说法正确的是（ ） A. 若为“s数列”，则为“t数列” B. 若，则为“t数列” C. 若，则“s数列” D. 若等比数列为“t数列”则为“s数列” 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则______． 13. 将正方形沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为________． 14. 正方形位于平面直角坐标系上，其中，，，．考虑对这个正方形执行下面三种变换：（1）：逆时针旋转．（2）：顺时针旋转．（3）：关于原点对称．上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是，，，四个点所在的位置会发生变化．例如，对原正方形作变换之后，顶点从移动到，然后再作一次变换之后，移动到．对原来的正方形按，，，的顺序作次变换记为，其中，．如果经过次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是-恒等变换．例如，是一个3-恒等变换．则3-恒等变换共________种；对于正整数，-恒等变换共________种． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，且． （1）求函数的解析式； （2）为坐标原点，复数，在复平面内对应的点分别为，，求面积的取值范围． 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点. （1）证明：平面； （2）求点到直线的距离； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率. （1