5.1数列基础 补充题训练-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.1 数列基础 补充题 例1 根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象. （1）；（2）. 例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： （1）1，，，，…； （2）2, 0, 2, 0，…； 例3 如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n，那么120是不是这个数列的项?如果是，是第几项? 例4图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式. 例5已知数列{an}的首项为a1=1，递推公式为an=1+(n≥2)，写出这个数列的前5项. 习题A组 1.写出下列数列的前10项，并作出它们的图象： (1)素数按从小到大的顺序排列成的数列； (2)欧拉函数φ(n)(n∈N*)的函数值按自变量从小到大的顺序排列成的数列.（欧拉函数 φ(n) (n∈N*)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数，例如，φ(1)=1，φ(4)=2.） 2.根据下列条件，写出数列{an}的前5项： （1）； （2）； （3）， (n≥2)； （4）， (n≥2). 3.观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出数列的一个通项公式： （1）( )，– 4，9，( )，25， ( )，49； （2）1，，( )，，，( )，； （3）1，，( )，2，，( )，； （4），，( )，，，( ). 习题B组 4.已知数列{an}的第1项是1，第2项是 2，以后各项由an=+(n>2)给出. (1)写出这个数列的前5项; (2)利用数列{an}，通过公式构造一个新的数列{bn}，试写出数列{bn}的前5项. 5.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数，请你分别写出三角形数、正方形数和五边形数所构成的数列的第5项和第6项. 6.假设某银行的活期存款年利率为0.35%，某人存人10万元后，既不加进存款也不取款，每年到期利息连同本金自动转存.如果不考虑利息税及利率的变化，用an表示第n年到期时的存款余额，求 a1，a2，a3及 an. 习题C组 7.已知函数 (x∈R)，设数列{an}的通项公式为an=f(n) (n∈N*). (1)求证an≥. (2) {an}是递增数列还是递减数列?为什么? 页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$BY YUSHEN 5.1 数列基础 补充题 BY YUSHEN 例题 BY YUSHEN 例题 BY YUSHEN 例题 BY YUSHEN 例题 BY YUSHEN 例题 BY YUSHEN 习题A 1.(1)2，3，5，7，11，13，17，19，23，29;图象略. (2)1，1，2，2，4，2，6，4,6，4;图象略. BY YUSHEN 习题A 2.(1)1，，，， ； (2)2，-5,10，-17,26; (3) ，3,13,53, 213; (4)-,5, ,- ,5. BY YUSHEN 习题A 3.(1)从左到右依次填1，-16,-36; an=(-1)n+1n2. (2)从左到右依次填， ; an= (3)从左到右依次填， ; an= . (4)从左到右依次填， ; an= BY YUSHEN 习题B 4. (1) 1, 2, 3, 5,8; (2)2, , , , . BY YUSHEN 习题B 5.三角形数数列的第5项和第6项分别为15，21; 正方形数数列的第5项和第6项分别为25，36; 五边形数数列的第5项和第6项分别为35，51. BY YUSHEN 习题B 6.a1=10.035(万元)，a2=10.0701225≈10.070(万元)， a3 ≈ 10.105(万元)，an=10×(1+0.003 5)n(万元). BY YUSHEN 习题C 7.(1)因为an==1- (n∈N*),且0< ≤ ,所以an≥ (2)递增数列; 因为an+1-an=(1- )-(1- )= >0，所以an+1>an，{an}是递增数列. 例1 根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象. （1） ；（2） . 例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： （1）1， ， ， ，…； （2）2, 0, 2, 0，…； 例3 如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n，那么120是不是这个数列的项?如果是，是第几项? 例4图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，