四川省资阳市2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题

资阳市高中2021级第一次诊断性考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数，其共轭复数为，则（ ） A． B． C．2 D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 4．明安图是我国清代杰出的数学家、天文历法家和测绘学家，论证了幂级数展开式和圆周率的无穷级数表达式等多个公式，著有《割圆密率捷法》一书，在我国数学史上占有重要地位．如图所示的程序框图就是利用新级数公式来计算圆周率的近似值的（其中表示的近似值）．若输入的值是15，则输出的结果为（ ） A． B． C． D． 5．若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，且，则的最小值为（ ） A．16 B． C．12 D． 7．已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，，满足，且，则（ ） A． B． C． D． 9．（ ） A． B． C． D．1 10．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．给出下列四个图象： 函数的大致图象的可以是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 12．将函数在上的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列（其中），则（ ） A． B． C． D．为递减数列 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数为偶函数，则实数的值为______． 14．已知向量，满足，，，则______． 15．已知函数的一个零点为，则的最小值为______． 16．若函数存在最小值，则的取值范围是______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）若，记的前项和，求． 18．（12分） 记的内角，，所对的边分别是，，，已知． （1）求角的大小； （2）若点在边上，平分，，，求线段长． 19．（12分） 已知数列满足，． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 20．（12分） 已知函数． （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）若有两个极值点，，证明：． 21．（12分） 已知函数． （1）若有3个零点，求的取值范围； （2）若，，求的取值范围． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过点的直线与仅有一个公共点，该公共点在第一象限，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求和的极坐标方程； （2）已知，分别为和上的动点，且，若的面积为1，求． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数． （1）解不等式； （2）设的最小值为，正数，满足，求证：． 资阳市高中2021级第一次诊断性考试 理科数学参考答案和评分意见 注意事项： 1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1-5：BBCCD；6-10：ACAAB；11-12：CD 12题： 命题意图：本小题设置余弦函数、指数函数、整式函数等四则运算结果的新函数为探索创新情境，主要考查利用导数研究函数的图象和性质、数列等必备知识；考查化归与转化、数形结合等数学思想；考查数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养。 解析参考：依题意，．在上的所有极值点，即考