安徽省六安市舒城县仁峰实验学校2023-2024学年上学期九年级1月第四次检测数学试卷

九年级数学 说明：共八大题，23小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 赵师秀《约客》诗中写道“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是（ ） A 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 不属于上述任何一种 3. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 5. 如图，在中，，轴，点在反比例函数的图象上，若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 6. 如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为．若，，则的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 函数与（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置在地面的示意图，点是所在圆的圆心，点离地的高度均为，若半径的长为，则木马底座间的水平距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，这是某公园一座抛物线型拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到函数，在正常水位时，水面宽为30米，当水位上升7米时，水面宽为（ ） A. 5米 B. 米 C. 10米 D. 米 10. 如图，正方形的边长为4，是射线上一个动点，点在上，且满足，则线段的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和4个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子中红球的个数约为______． 12. 如图，扇形的半径为2，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长____________．（结果保留） 13. 如图，在中，，，是上一点，连接．若，，则的面积是______． 14. 如图，在锐角中，是最短边．以为直径的，交于点，过点作，交于点，连接． （1）若，，则的度数是______． （2）若，，则的长为______． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 某校启动以“咏中华之美，传诗词之美”为主题的中华诗词诵讲大赛，大赛规则：组委会提供“风”“花”“雪”“月”四组题目（依次记为），由电脑随机给每位参赛选手派发一组题目，选手根据题目要求进行诗词讲解． （1）甲选手被派发的题目是“雪”的概率是______． （2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名选手被派发的题目不是同一组的概率． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，请画出． （2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出． 18. 正六边形是由边长相等的等边三角形构成的，我们把每个等边三角形叫做基本图形的特征三角形．按照下面的规律进行排列． （1）第1个基本图形中特征三角形个数是6．第2个基本图形中特征三角形的个数是10．第3个基本图形中特征三角形的个数是14，…，若第个基本图形中特征三角形的个数是406，则______． （2）已知特征三角形的边长为1，第1个基本图形的周长为6，第2个基本图形的周长为8，第3个基本图形的周长为10，…，若某基本图形中共有98个特征三角形，求该基本图形的周长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点处测得河的北岸点在其北偏西方向，然后向西走40米到达点，测得点在点的北偏西方向，求河的宽度．（结果保留整数，参考数据：） 20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，点的纵坐标为． （1）求一次函数的表达式及其图像与轴的交点的坐标． （2）若点与点关于原点对称，求的面积． 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，在中，是直径，是的切线，切点是，连接，过点作，与交于点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若的直径为12，，求的长度． 七、解答题（本题满分12分）