宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

青铜峡市宁朔中学2023—2024学年第二学期 高二年级数学学科开学考试测试卷 出卷人 贺睿 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线y2＝x的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线经过、两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4. 在三棱柱中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的前项和，求等于（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 6. 已知空间向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，的最小值为1，且的周长为34，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是双曲线的左、右焦点，焦距为，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线的左支交于，两点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若方程表示圆，则m的取值可以为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 10. 下列关于双曲线的结论中，正确的是（ ） A. 离心率 B. 焦距为 C. 两条渐近线互相垂直 D. 焦点到渐近线的距离为1 11. 已知直线与，则（ ） A. 若，则两直线垂直 B. 若两直线平行，则 C. 直线恒过定点 D. 直线在两坐标轴上的截距相等 12. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A ，，，四点共面 B. C. 直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离为1 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 双曲线渐近线方程为_________． 14. 若直线（）与圆相切，则__________. 15. 已知为抛物线上的两点，且线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为______. 16. 若数列满足，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的顶点，，. （1）求边所在直线的方程； （2）求的面积. 18. （1）已知，，求数列的通项公式； （2）在等差数列中，若，，试判断91是否为此数列中的项. 19. 圆的圆心为，且过点. （1）求圆的标准方程； （2）直线：与圆交，两点，且，求. 20. 在三棱台中，平面，，，，为中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知椭圆：短轴长为2，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求椭圆上点到直线：的最短距离 22. 已知抛物线：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5. （1）求抛物线标准方程； （2）过焦点的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 青铜峡市宁朔中学2023—2024学年第二学期 高二年级数学学科开学考试测试卷 出卷人 贺睿 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-2 【15题答案】 【答案】##0.5 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2）5 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）1或 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见解