小题训练03- 2024届高考数学二轮复习常考考点小题训练（新高考专用）

小题训练03 考点分布 1 子集、真子集 8 导数与公切线问题 2 三角函数的同角关系 9 总体百分位数 3 平面向量应用举例 10 二项式定理 4 指数函数 11 抛物线中的定点、定值 5 双曲线的渐近线 12 复数的模 6 柱、锥、台的表面积 13 线面平行性质 7 裂项相消 14 三角形中三角恒等式 答题卡 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 多选题 9 10 11 得分 填空题 12 13 14 得分 总分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024·广东广州·广东实验中学校考模拟预测）已知集合，，则的真子集的个数为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．（2024·黑龙江大庆·统考模拟预测）已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·海南·海南中学校考三模）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC上的一点，且，则的值为（    ）    A． B． C． D． 4．（2024·广东广州·广东实验中学校考二模）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为，经过12个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（    ）个月（参考数据：） A．20 B．28 C．32 D．40 5．（2023·天津·统考高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·陕西安康·校联考模拟预测）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥和圆柱组合而成，点在圆锥的底面圆周上，且的面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·模拟预测）已知，，，数列与数列的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列，则数列的前99项和为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知直线与曲线和曲线均相切，则实数的解的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2023·广东广州·统考一模）某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（    ） A．频率分布直方图中a的值为0.07 B．这100名学生中体重低于60kg的人数为60 C．据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62 D．据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.5 10．（2023下·江苏扬州·高二统考期中）已知，则（    ） A．展开式中所有项的系数和为 B．展开式中二项系数最大项为第1012项 C． D． 11．（2023·浙江杭州·统考一模）设为抛物线：的焦点，过点的直线与抛物线交于两点，过作与轴平行的直线，和过点且与垂直的直线交于点，与轴交于点，则（    ） A．为定值 B．当直线的斜率为时，的面积为其中为坐标原点 C．若为的准线上任意一点，则直线，，的斜率成等差数列 D．点到直线的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2024·全国·高三专题练习）已知复数满足，则 ． 13．（2024下·安徽·高三校联考阶段练习）若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为 . 14．（2022下·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，有，且，则的取值范围为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小题训练03 考点分布 1 子集、真子集 8 导数与公切线问题 2 三角函数的同角关系 9 总体百分位数 3 平面向量应用举例 10 二项式定理 4 指数函数