2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西专用）专题二十七尺规作图

2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西卷） 第七章 图形的变化 专题二十七 尺规作图 一、考点精讲 一）尺规作图 1．定义 只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图． 2．步骤 ①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分； ②分析作图的方法和过程； ③用直尺和圆规进行作图； ④写出作法步骤，即作法． ⑤证明作法的正确 ⑥讨论 其中④⑤⑥一般不作要求，但一定要保留作图痕迹 二）五种基本作图 1．作一条线段等于已知线段； 2．作一个角等于已知角； 3．作已知角的平分线； 4．过一点作已知直线的垂线； 5．作已知线段的垂直平分线． 三）基本作图的应用 1．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 2．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)． (2)作三角形的内切圆． 2、 真题及拓展 分析山西三年中考真题，这部分考题的考查题型有填空题、解答题，主要考查尺规作图的基本步骤，尺规作图的方法，利用尺规作图创造证明题的条件。从山西近八年的中考试题分析，八年三考，命题都是以考查学生的基本作图为主，注重学生数学思维能力的考查。 1．（2023·山西·统考中考真题）如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为 ．    2．（2018·山西·统考中考真题）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为 ． 3．（2022·山西·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 创新考法 4．如图，已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：①连接；②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；③在的两边上截取；④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点．以上画法正确的顺序是（　　） A．③④①② B．④③②① C．③④②① D．④③①② 5．由下列尺规作图可得为等腰三角形，且为顶角的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知锐角，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题． (1)画法： ①画的角平分线，在射线上任意取一点E， ②过点E画，交射线于点G． (2)问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与相等的角．直接写出两个即可．（除外） 7．如图，在中，，，在线段BC上找一点D（与B，C不重合），使得和均为等腰三角形． (1)一同学的解法是，如图1，以B为圆心，以的长为半径画弧与交于点D，请根据这种作法说明和均为等腰三角形； (2)尺规作图：请在图2中用另外一种方法找出点D（保留作图痕迹，不写作法）． 8．（1）如图1，在中，是边上的中线，，以为圆心，为半径作，求证：是的切线； （）如图，已知是外一点，过点作的一条切线．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）    9．本学期我们学习了三角形与特殊三角形的相关知识，老师设计了“研数学——三角形篇项目作业”：如图，在中，，，，请回答下列问题： (1)求线段的长． (2)用尺规作图的方法作直线交边于，连接，求的面积． 10．量化分析是解决数学问题的重要策略．在初中几何学习的历程中，借助量化去分析图形特征往往更能直击问题本质，是一种大道至简的思路． 【量化构形】 (1)如图①，已知线段，用无刻度直尺和圆规求作线段，使得．(不写作法，保留作图痕迹)    【量化解数】 顶角为的等㙘三角形称为“锐角黄金三角形”． (2)如图②，和都是锐角黄金三角形．求证：．    【量化作图】 (3)如图③，已知，用无刻度直尺和圆规作的内接“锐角黄金三角形”．(保留作图痕迹，并写出必要的文字说明)    11．在纸上画五个点，使任意三个点组成的三角形都是等腰三角形．这五个点应该怎样画？ 12．阅读与思考 下面是小宇同学的数学论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 利用网格构造数学图形 我们知道，由许多边长为1的正方形组成如图1所示的图形叫做网格，每一个小正方形的顶点叫做格点．