1.1.3 导数的几何意义课件-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

导数的几何意义 1.1.3 选择性必修二 温故：请说出y=f(x)在x=x0处的导数的定义 学习目标 1、理解曲线的切线的概念； 2、通过函数的图象直观地理解导数的几何意义并会用导数的几何意义求函数图象的切线； 3、体会“无限逼近”、“以直代曲”的数学思想。 一、创设情境 二、探究新知 观看动画，回答以下问题： x0，f（x0)),Q(x0+△x， f(x0+△x ) 是曲线上的两个点,直线是曲线的一条割线。 二、探究新知 二、探究新知 三、新知生成 导数的几何意义：当函数表示曲线方程时,其导数的几何意义就是该曲线在点处的切线的斜率 当函数表示运动方程时,其导数的物理意义是该运动物体在时刻的瞬时速度 三、新知生成 导数的几何意义：当函数表示曲线方程时,其导数的几何意义就是该曲线在点处的切线的斜率 切线的本质,是在切点附近最接近曲线的直线,在这一点附近,比起用其他直线,用切线近似地代替曲线,误差最小 以直代曲 数学家刘徽 圆的周长公式 三、新知生成 “割圆术”求圆的周长 三、新知生成 用计算机软件作图，画曲线时也是延用“以直代曲”的思想： 四、新知运用 例9 求函数的图象上点处切线的斜率 四、新知运用 例11 判断曲线存在斜率为的切线,若存在，试求出切线方程；若不存在，请说明理由. 追问1：曲线在某一点的切线的斜率如何计算？ 追问2：曲线的切点是否确定？ 追问3：已知曲线的切点和斜率，如何写出曲线的切线方程？ 四、新知运用 五、课堂小结 通过本节课的学习，你能说出导数的几何意义，以及所用到的数学思想吗？ 六、布置作业 正式作业：课本14页习题1.1：5（二选一）、6、 练习作业：课本14页习题1.1：7 Lavf58.20.100 $$