专题8.1 统计和概率的简单应用（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（苏科版）

专题8.1 统计和概率的简单应用（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】频数与频率 在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数； 每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率； 即： 在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。 【知识点二】频率分布表和频率分布直方图 频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。 用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。 可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。 【知识点三】用频数估计频率 假设布袋内有m个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率； ※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x条鱼，则可依照估算出鱼的条数。（注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之“约是XX”） 生活中存在大量的不确定事件，概率是描述不确定现象的数学模型，它能准确地衡量出事件发生的可能性的大小，并不表示一定会发生。 实验频率与理论概率的关系只是在实验次数很多时,实验频率接近于理论概念,但实验次数再多,也很难保证实验结果与理论值相等,这就是“随机事件”的特点. 【知识点四】游戏公平性 1. 游戏的公平性是指游戏双方各有50%赢的机会,或者游戏多方赢的机会相等. 2. 表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率.一个事件发生的概率取值在0与1之间. 3. 概率的预测的计算方法:某事件A发生的概率: 4. 用分析的办法求事件发生的概率要注意关键性的两点: (1)要弄清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果; (2)要弄清楚所有机会均等的结果. 【考点目录】 【考点1】样本估计总体； 【考点2】统计图的选择； 【考点3】由统计分析进行预测； 【考点4】游戏的公平性； 【考点5】由频率估计概率。 【考点一】样本估计总体 【例1】（2024上·湖南岳阳·七年级统考期末）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：___________%，___________%，“常常”对应扇形的圆心角度数为___________； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？ 【答案】（1），，；（2）见分析；（3）名 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据“有时”的条形统计图和扇形统计图的数据计算出总人数，即可求解； （2）计算出“常常”的人数即可求解； （3）计算出样本中“总是”所占比例即可求解． （1）解：由题意得：总人数为：（名）； ∴， ， “常常”对应扇形的圆心角度数为：， 故答案为：，， （2）解：“常常”的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： （3）解：（名）， 故：该校有名学生其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名 【举一反三】 【变式1】（2023·安徽·模拟预测）为了了解某校学生课外阅读的情况，检查组在该校1600名学生中随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息，估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数为（    ） A．160 B．640 C．960 D．1400 【答案】C 【分析】此题主要考查了频数分布直方图．解题的关键是熟练掌握频数分布直方图的关键信息，根据样本估计整体． 根据频数分布直方图，先求出m的值， 再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数占抽取学生数的百分率，计算全校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数即可． 解：由题意可得， （人）， ∴估计该校1600名学生中一周课外阅读时间不少于4小时的有， （人）． 故选：C． 【变式2】（2024上·广西贵港·九年级统考期末）为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条有记号，则鱼塘中鱼的总条数大约为 ． 【答案】800 【分析】此题考查了用样本估计总体．首先求出有记号的25条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 解