第二单元认识三角形和四边形(讲义)-2023-2024学年四年级下册数学北师大版

第二单元认识三角形和四边形(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义 (北师大版) 1．四边形的特点、分类及识别 【知识点归纳】 1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°． 2．四边形的分类： 任意四边形：图形没有平行的边 平行四边形：图形两组平行的边 梯形：图形只有一组平行的边 3．四边形的识别： 根据分类特地进行识别即可． 2．平行四边形的不稳定性 【知识点归纳】 当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。 3．正方形的特征及性质 【知识点归纳】 1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质： （1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 （2）内角：四个角都是90°； （3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）． （5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质． （6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． （7）正方形是特殊的长方形． 4．长方形的特征及性质 【知识点归纳】 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等． 长方形的性质： 1．长方形的4个内角都是直角； 2．长方形对边相等； 3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点． 4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质 长方形的判定： ①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形 矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab． 黄金长方形： 宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形． 黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等． 5．梯形的特征及分类 【知识点归纳】 1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 6．三角形的分类 【知识点归纳】 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． 7．三角形的稳定性 【知识点归纳】 三角形稳定性指当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 8．三角形的内角和 【知识点归纳】 三角形内角和为180°． 直角三角形的两个锐角互余． 9．三角形边的关系 【知识点归纳】 1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2、三角形任意两边的和大于第三边。 一．选择题（共7小题） 1．下面每个信封都装了一个四边形，信封（　　）装的可能是正方形。 A． B． C． 2．三角形的三个内角分别是92°、75°、13°，这个三角形是（　　） 三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 3．这学期我们又认识了很多平面图形，它们之间有着密切的联系。下面选项中，表示它们之间关系错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如图：下面五个图形中，是梯形的有（　　） A．①⑤ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 5．小芳要用4根小棒搭一个长方形，已选好了长度分别为6厘米，7厘米和6厘米的3根小棒，需要再选一根长（　　）厘米的小棒。 A．5 B．6 C．7 6．点O是线段BC的中点，点A上下移动，形成的三角形ABC可能是（　　）三角形。 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．以上都有可能 7．在各“”处顺次折叠，能围成一个长方形的是（　　） A． B． C． 二．填空题（共4小题） 8． 　 　个 　 　个 　 　个 　 　个 9．一个三角形中一条边长是3cm，另一条边长是5cm，若第三条边是整厘米数，则第三条边最