03 高二期末考试模拟卷(A卷)-《中学生数理化》高二数学2024年2月刊

高二期末考试模拟卷（A卷） ■河南省郑州市第二高级中学 冯丽娟 一、单选题(本题共8小题,每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.已知直线l1:x+2ay-1=0和直线 l2:(3a-1)x-ay-1=0,则“a= 1 6 ”是“l1∥ l2”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.“斐波那契”数列由13世纪意大利数 学家斐波那契发现,该数列满足递推关系:a1 =a2=1,an=an-1+an-2(n>2,n∈N*)。已 知数列{an}为“斐波那契”数列,Sn 为数列 {an}的前n 项和,若 S2 022=m,则a2 024= ( )。 A. 2m-1 2 B.m-1 C.2m D.m+1 3.已知向量 m 是直线l的方向向量,n 是平面α的法向量,且cos<m,n>=- 1 2 ,则 直线l与平面α所成的角为( )。 A.30° B.60° C.120° D.150° 图1 4.“太极图”因其形状 如对称的阴阳两鱼互抱在 一起,故也被称为“阴阳鱼 太极图”。图1是放在平 面直角坐标系中的“太极 图”,图中曲线为圆或半 圆,已知点 P(x,y)是阴 影部分(包括边界)的动点,则 y x-2 的最小值 为( )。 A.- 2 3 B.- 3 2 C.- 4 3 D. 2 3 5.对于空间一点O 和不共线三点A,B, C,并 且 2OP→ = -OA→ +OB→ +2OC→,则 ( )。 A.O,A,B,C 四点共面 B.P,A,B,C 四点共面 C.O,P,B,C 四点共面 D.O,P,A,B,C 五点共面 6.已知双曲线 x2 a2 -y 2 b2 =1,过左焦点F 作一条渐近线的垂线,记垂足为 P,点Q 在 双曲线上,且满足FP→=PQ→,则双曲线的离 心率为( )。 A.5 B.3 C.2 D.2 7.已知过抛物线C:y2=8x 的焦点F, 且倾斜角为45°的直线交抛物线C 于A,B 两 点,Q 为弦AB 的中点,P 为抛物线C 上一 点,则|PF|+|PQ|的最小值为( )。 A. 5 3 B.8 C. 11 2 D.5 8.已 知 数 列{an}满 足 a1=2,an+1= an+1,n为奇数, an+3,n为偶数, 记bn=a2n,则( )。 A.b1=5 B.b2=9 C.bn+1-bn=2 D.bn=4n-1 二、多选题(本题共4小题,每小题5分, 共20分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得5分,部分选对 的得2分,有选错的得0分。) 9.圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2- 4x+4y-12=0,则下列说法正确的是( )。 A.两个圆的公共弦所在直线方程为x- y+2=0 B.两个圆的位置关系为外切 C.两个圆的公共弦长为22 D.两个圆有四条公切线 9 演练篇 核心考点AB卷 高二数学 2024年2月 10.已知长方体ABCD-A1B1C1D1 的棱 |AB|=|AD|=2,|AA1|=1,点 P 满足: AP→=λAB→+μAD→+γAA1→,λ,μ,γ∈[0,1], 下列结论正确的是( )。 A.当λ=1,γ=0时,P 到A1D1 的距离 为 3 B.当μ=1时,点P 到平面BDD1B1 距 离的最大值为 2 C.当λ=μ=1,γ= 1 2 时,四 棱 锥 P- BB1D1D 的体积为 4 3 D.当λ=0,μ=1时,直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正切值的最大值为 2 4 11.已知曲线C: x2 9+ y2 m=1 ,F1、F2 分别 是曲线C的左、右焦点,则下列说法中正确的 有( )。 A.若m=-3,则曲线C 的两条渐近线所 成的夹角为 2π 3 B.若曲线C的离心率e=2,则m=-27 C.若m=6,则曲线C上不存在点P 使得 ∠F1PF2= π 2 D.若m=4,P 为曲线C 上一个动点,则 △F1PF2 面积的最大值为35 12.数列{an}的前n项和为Sn,且an+1+ an=2n-1,下列说法正确的是( )。 A.若{an}为等差数列,则{an}的公差为1 B.若{an}为等差数列,则{an}的首项为1 C.S30=435 D.S2n≥4n-3 三、填空题(本题共4小题,每小题5分, 共20分。) 13.科拉茨是德国数学家,他在1937年 提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n, 如果n是偶数,就将它减半 即n2 ;如果n是 奇数,就将它乘3加1(即3n+1)。不断重复 这样的运算,经过有限步后,一定可以得到 1。这是一个很有趣