13 平面向量及其应用核心考点综合演练-《中学生数理化》高一数学2024年2月刊

■欧阳亮 一、选择题 1.已知平面上不共线的四点 O,A,B, C,若 OA→-4OB→+3OC→=0,则|AB →| |CA→| 等 于( )。 A. 1 3 B. 3 4 C. 1 2 D. 4 3 2.已知 M 为△ABC 的重心,D 为BC 的中点,则下列等式成立的是( )。 A.|MA→|=|MB→|=|MC→| B.MA→+MB→+MC→=0 C.BM→=23BA →+13BD → D.S△MBC= 1 3S△ABC 3.设 P,Q 为△ABC 内的 两 个 点,且 AP→=25AB →+15AC →,AQ→=14AB →+23AC →,则 △ABP 的 面 积 与 △ABQ 的 面 积 之 比 为( )。 A. 4 5 B. 8 5 C. 4 3 D. 3 10 4.已知向量 OA→=(1,-3),OB→=(2, -1),OC→=(m+1,m-2),若点 A,B,C 能 构成三角形,则实数m 不可能是( )。 A.-2 B. 1 2 C.1 D.-1 5.在△ABC 中,D 是直线AB 上的点。 若2BD→=CB→+λCA→,记△ABC 的面积为S1, △ACD 的面积为S2,则 S1 S2 等于( )。 A. λ 6 B. λ 2 C. 1 3 D. 2 3 6.已知向量a=(2,m),b=(3,1),若向 量a,b的夹角是锐角,则实数m 的取值范围 是( )。 A.(-6,+∞) B.- 2 3 ,+∞ C.-6, 2 3 ∪ 23,+∞ D.-6,- 2 3 ∪ -23,+∞ 7.已知△ABC 的外接圆圆心为O,且 AB→+AC→=2AO→,|AB→|=|OA→|,则CA→ 在 CB→ 上的投影向量为( )。 A. 1 4CB → B.32CB → C. 3 4CB → D.12CB → 8.已知非零向量a,b,c,则“a·c=b· c”是“a=b”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知非零平面向量a,b,c,则下列结 论正确的是( )。 ①若a·c=b·c,则a=b;②若|a+ b|=|a|+|b|,则a∥b;③若(a+b)·(a- b)=0,则a=b或a=-b。 A.① B.② C.③ D.①②③ 10.在平面上有 A,B,C 三点,设 m= AB→+BC→,n=AB→-BC→,若m 与n 的长度相 等,则( )。 A.A,B,C 三点必在一条直线上 B.△ABC必为等腰三角形且∠B 为顶角 C.△ABC必为直角三角形且∠B 为直角 D.△ABC 必为等腰直角三角形 11.(多 选 题)下 列 命 题 中,正 确 的 62 核心考点演练 高一数学 2024年2月 是( )。 A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.在△ABC 中,AB→+BC→+CA→=0 C.若两个单位向量互相平行,则这两个 单位向量相等或相反 D.如果非零向量a,b 的方向相同或相 反,那么a+b的方向与a,b之一的方向一定 相同 12.(多选题)若k1a+k2b=0,则k1= k2=0。下 列 对 a,b 的 判 断 不 正 确 的 是( )。 A.a与b一定共线 B.a与b一定不共线 C.a与b一定垂直 D.a与b中至少有一个为0 13.(多选题)已知e1,e2 是单位向量,且 e1·e2= 1 2 ,若向量a满足e1·a=2,则下列 选项正确的是( )。 A.|e1-e2|=1 B.e1 在e2 上的投影向量的模为 1 2 C.e1 与e1-e2 的夹角为 5π 12 D.a在e1 上的投影向量为2e1 14.(多选题)对任意向量a,b,下列关系 式中恒成立的是( )。 A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 15.(多选题)已知平面向量a,b,c满足 |a|=|b|=|c|=1,若a·b= 1 2 ,则(a-b)· (2b-c)的值可能为( )。 A.-2 B.3- 3 C.0 D.- 2 16.(多 选 题)下 列 命 题 中 正 确 的 是( )。 A.单位向量的模都相等 B.长度不等且方向相反的两个向量不一 定是共线向量 C.若a与b满足|a|>|b|,且a 与b同 向,则a>b D.两个有共同起点且相等的向量,其终 点必相同 17.(多选题)已知向量e1=(-1,2), e2=(2,1),若 向 量 a=λ1e1+λ2e2,则 使 λ1λ2<0成立的a可能是( )。 A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1) 1