精品解析：上海外国语大学松江外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年上海外国语大学松江外国语学校 九年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知线段，，，满足，则下列比例式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知线段a、b、c，作线段x，使b：a＝x：c，则正确的作法是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，为了证明∠BAC＝90°，以下添加等积式中，正确的有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似是 A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（ ） A. 8对； B. 6对； C. 4对； D. 2对． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 7. 在比例尺为1﹕的地图上量出、两地的距离是，那么A、B两地的实际距离是_______________千米． 8. 两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，则它们的周长分别为 _____． 9. 如图，在平行四边形中，点是边中点，点是边上的点，且设，，那么可用、表示为______． 10. 舞台的形状为矩形，宽度为米，如果主持人站立的位置是宽度的黄金分割点，那么主持人从台侧点A沿走到主持的位置至少需走______米 11. 如图，直线，如果，，，那么线段BE的长是_____________． 12. 如图，中，，矩形DEFG的边DE在边AB上，顶点F、G分别在边BC、AC上，如果、、的面积分别是1、2、3，那么矩形DEFG的面积等于______． 13. 如图，在中，，，，点在边上， ，联结，点在线段上，如果，那么________． 14. 如图，平行四边形中，点E在上，交于F，若，那么 ______． 15. 如图，在中，，点G是的重心，如果，那么______． 16. 点、在中边、上，若，且，则 ______． 17. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是______． 18. 如图，在中，，将沿折叠，点恰巧落在边上处，折痕为，再将其沿折叠，使点落在的延长线上的处．若与相似，则相似比________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知：线段，、，且． （1）求的值； （2）如果线段、、满足，求的值． 20. 已知：如图，，，，，，求，的长． 21. 如图，已知中，点F在边上，且，过A作交的延长线于点G： （1）设，试用向量和表示； （2）在图中求作向量与的和向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 22. 如图1，在中，点E在的延长线上，且 （1）求证：； （2）如图2，D在上且，延长交于F，若，求的值． 23. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在线段 OB 上，AE 延长线与 BC 相交于点 F，OD2 = OB·OE． （1）求证：四边形 AFCD 是平行四边形； （2）如果 BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：AE·DC=AD·BE． 24. 已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，连接． （1）求的面积； （2）如果动点在直线上，使得，求点的坐标； （3）如果动点在直线上，且与相似，求点的坐标． 25. 矩形中，，，动点在边上，不与点、重合，过点作的垂线，交直线于点，交射线于点． （1）如图，当点在延长线上时，求的值；在点的运动过程中，的值是否发生改变？ （2）设，用含的代数式表示线段的长； （3）如果点在延长线上，当与相似时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海外国语大学松江外国语学校 九年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知线段，，，满足，则下列比例式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，由题意得出是解题的关键．根据，得出，再逐一判断即可． 【详解】解：线段，满足，