2023-2024学年上学期浙江省杭州市萧山区新街初级中学八年级月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区新街初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　） A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm 4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为（　　） A．50° B．60° C．30° D．40° 5．（3分）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 6．（3分）下列命题中是真命题的是（　　） A．如果a2＝b2，那么a＝b B．三角形的一个外角等于两个内角之和 C．两个全等三角形的面积一定相等 D．两个全等三角形一定能成轴对称 7．（3分）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（　　） A．25° B．20° C．30° D．15° 8．（3分）下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　） A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠C＝70° C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠B＝30° 9．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝100°，则∠MAB的度数是（　　） A．50° B．40° C．45° D．55° 10．（3分）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 二.填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 　 　． 12．（4分）用尺规做一个角等于已知角的依据是 　 　． 13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为 　 　． 14．（4分）如图，△ABC的周长为50cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE＝5cm，则△ABD的周长是 　 　cm． 15．（4分）如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC，AC，AB上，E为AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2CD，S△AGE＝3，S△GDC＝4，则S△ABC的值是 　 　． 16．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．以下四个结论： ①∠CDE＝∠BAD； ②当D为BC中点时，DE⊥AC； ③当∠BAD＝30°时，BD＝CE； ④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°． 其中正确的结论是　 　（把你认为正确结论的序号都填上）． 三.解答题（共66分） 17．（6分）若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+|b﹣2|＝0，第三边长为奇数，求△ABC的周长． 18．（8分）（1）在关于x，y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时y＝3．求k，b的值； （2）化简：． 19．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF． 20．（10分）已知△ABC中，D为边BC上一点，AB＝AD＝CD． （1）试说明∠ABC＝2∠C； （2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AE＝AB，求证：AD平分∠BAC． 21．（10分）已知，如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CG＝EG． （1）求证：DC＝DE． （2）若AD＝BD，AB＝4，CD＝2，求△ABD的面积． 22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90°． （1）求∠DBC的度数； （2）求证：BD＝CE． 23．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝9cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点P的运动速度与点Q的运动