专题4.1 概率（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题4.1 概率（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】概率的定义 一般地，如果在一次实验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率 【知识点二】概率的求法 (1)用列举法 (2)用频率来估计：事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率 ，总是接近于某个常数，在它附近摆动.这个常数叫做事件A的概率，记作P(A). 【知识点三】事件 必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件． 不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件． 随机事件:无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件． 要点提醒： 　　①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验； 　　②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率； 　　③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； 　　④概率反映了随机事件发生的可能性的大小； 　　⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P(A)≤1； ⑥必然事件和不可能事件统称为确定事件． 【考点目录】 【考点1】随机事件与可能性； 【考点2】概率及其计算； 【考点3】用频率估计概率。 【考点1】随机事件与可能性； 【例1】（2023上·浙江宁波·九年级校考阶段练习）下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？ （1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球． （2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地． （3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水． （4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交． （5）某运动员跳高最好成绩是10.1米． （6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品． 必然事件有______，不可能事件有______，不确定事件有______（填序号） 【答案】（3）；（1）（5）；（2）（4）（6） 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”进行判断即可． 解：（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．是不可能事件； （2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．是不确定事件； （3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．是必然事件； （4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．是不确定事件； （5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．是不可能事件； （6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．是不确定事件； 综上，必然事件有（3），不可能事件有（1）（5），不确定事件有（2）（4）（6）． 故答案为：（3）；（1）（5）；（2）（4）（6）． 【举一反三】 【变式1】（2024上·山东济宁·九年级统考期末）下列事件是必然事件的是（    ） A．抛掷硬币正面向上 B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C．买彩票中奖 D．任意画一个三角形，其内角和为 【答案】D 【分析】根据不可能事件的定义判断A，根据必然事件的定义判断C，根据概率的知识判断B和C．本题考查了事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 解：A. 抛掷硬币正面向上，是随机事件，故不正确； B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，故不正确； C. 买彩票中奖，是随机事件，故不正确； D.任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，正确； 故选D． 【变式2】（2024·全国·八年级竞赛）在扑克牌游戏一“斗地主”中，4张相同点数的牌或者两张王是“炸弹”．从一副牌（54张）中取出张，为保证取出的牌中一定含有“炸弹”，的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据54张牌的特点进行分析解答即可，此题考查了必然事件，熟练掌握事件的分类是解题的关键． 解：1到13点各取出3张，再加上一张王牌，共（张），此时再从剩下的牌中取出一张，无论是几，都可以保证取出的牌中有4张相同点数的牌或者两张王．即可一定得到炸弹，即至少取出（张），即的最小值为． 故答案为：． 【举一反三】 【例2】（2018下·江苏盐城·八年级校考期中）一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球， （1）会出现哪些可能的结果？ （2）事先能确定摸出的一定是红球吗？ （3）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ （4）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这些颜色的球的概率相等？ 【答案】（1）白、黄、红三种；（2）不能；（3）红球；（4）袋子中白球、黄球、红球的个数相同 【分析】（1）