云南省大理白族自治州大理市下关第一中学初中部2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

下关一中初中部两校区2022-2023学年上学期期中质量检测 九年级数学试卷 （命题人：刘晓旭 李丽泉 审题人：杨继凤） （全卷共三个大题，含24个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束时，请将试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长是（ ） A．20 B．12 C．24 D．28 4．下列关于抛物线的说法，正确的是（ ） A．开口向下 B．顶点坐标是 C．有最小值1 D．对称轴是直线 5．一元二次方程有一根是，则另一根是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题中真命题的是（ ） A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弦相等 C．任意三点确定一个圆 D．等弧所对的圆周角都相等 7．三角形的三边长为6，8，10，那么此三角形的外接圆的半径长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A． B．3 C． D． 9．如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点D恰好落在BC边上，则等于（ ） 第9题图 A．40° B．70° C．60° D．50° 10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点P，且P为半径OB的中点，若，则直径AB的长为（ ） 第10题图 A． B．6 C． D． 11．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，已知点，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点．的位置，则的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．将二次函数的图像向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为__________． 14．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 15．把半径为12且圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________ 16．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为__________ 17．如图，菱形OABC的顶点A、B、C在圆O上，且，若点P是圆周上任意一点且不与A、B、C重合，则的度数为______ 18．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，与y轴的交点坐标为其部分图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③方程的两个根是； ④将先向右平移1个单位，再向上平移4个单位可得的图象； ⑤当时，的取值范围是． 其中正确的结论是__________（填序号） 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本小题满分6分）解下列方程： （1） （2） 20．（本小题满分7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是和． （1）将绕点O逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标； （2）求旋转过程中，线段OA扫过的面积． 21．（本小题满分8分）如图，在中，，D是AB边上一点（与A、B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接DE、BE． （1）求证：； （2）若，求AB的长． 22．（本小题满分7分）2021中国航天硕果累累，为庆祝神舟十三号载人飞船发射取得圆满成功，某企业生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求该企业销售这款纪念品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）该企业将每件的销售单价定为多少元时，可使这款纪念品每天所获销售利润最大，最大利润是多少？ 23．（本小题满分8分）如图，在中，，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，且． （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，，求BC的长． 24．（本小题满分10分）如图，已知抛物线经过三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若在抛物线的对称轴上有一点P，使的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物