北京市第二十中学2022-2023学年九年级下学期开学数学试卷

2022-2023学年北京二十中九年级(下)开学数学试卷 一、选择题(每题2分,共16分) 1.(2分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个根为0,则m的值为( ) A.2 B.1 C.0 D.﹣1 2.(2分)下列图形中,是中心对称图形的是( ) A.正方形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.正五边形 3.(2分)关于二次函数y=2(x﹣4)2+6,下列说法正确的是( ) A.最大值4 B.最小值4 C.最大值6 D.最小值6 4.(2分)一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球,这些除颜色外无其他差别,从中任意摸出3个球,下列事件是必然事件的为( ) A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 C.至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球 5.(2分)如图,在数学实践活动课上,小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度.阳光下他测得长1.0m的竹竿落在地面上的影长为0.9m.在同一时刻测量树的影长时,他发现树的影子有一部分落在地面上,还有一部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m,落在墙面上的影长CD为1.0m,则这棵树的高度是( ) A.6.0m B.5.0m C.4.0m D.3.0m 6.(2分)如图,在⊙O中,AB是直径,弦AC的长为5,点D在圆上,且∠ADC=30 ,则⊙O的半径为( ) A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 7.(2分)抖空竹在我国有着悠久的历史,是国家级的非物质文化遗产之一.如图,AC,BD分别与⊙O切于点C,D,延长AC,BD交于点P.若∠P=120 ,⊙O的半径为6cm,则图中的长为( ) A. cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 8.(2分)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(2,m),且经过点B(5,0),其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:①ac<0;②a﹣b+c>0;③m+9a=0;④若此抛物线经过点C(t,n),则t+4一定是方程ax2+bx+c=n的一个根.其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B.①③ C.③④ D.①④ 二、填空题(每题2分,共16分) 9.(2分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣4x+5与y轴交于点C,则点C的坐标为 . 10.(2分)把抛物线向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为 . 11.(2分)请写出一个常数c的值,使得关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可以是 . 12.(2分)2022年3月12日是我国第44个植树节,某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同等条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据: 幼树移植数(棵) 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数(棵) 87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 .(结果精确到0.1) 13.(2分)以 ABCD对角线的交点O为原点,平行于BC边的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为(﹣2,1),则C点坐标为 . 14.(2分)如图,在⊙O中,AB切⊙O于点A,连接OB交⊙O于点C,过点A作AD∥OB交⊙O于点D,连接CD.若∠B=50 ,则∠OCD的度数等于 . 15.(2分)如图,在 ABCD中,延长CD至点E,使DE=DC,连接BE与AC于点F,则的值是 . 16.(2分)平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0)与直线l:y=kx+n(k≠0)如图所示,有下面四个推断: ①二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最大值; ②抛物线C关于直线x=对称; ③关于x的方程ax2+bx+c=kx+n的两个实数根为x=﹣4,x=0; ④若过动点M(m,0)垂直于x轴的直线与抛物线C和直线l分别交于点P(m,y1)和Q(m,y2),则当y1<y2时,m的取值范围是﹣4<m<0. 其中所有正确推断的序号是 . 三、解答题(共68分,17-22题每题5分,23-26题每题6分,27-28题每题7分) 17.(5分)解方程:x2+4x+3=0. 18.(5分)已知m是方程3x2﹣2x﹣5=0的一个根,求代数式(2m+1)(2m﹣1)﹣(m+1)2的值. 19.(5分)下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程. 已知:点A在⊙O上. 求作:⊙O的切线AB. 作法:①作射线OA; ②以点A为圆心,适当长为半径作弧,交射线OA于点C和点D; ③分别以点C