四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷

德阳市高中2021级质量监测考试（二） 数学试卷（理工农医类） 说明： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸 上答题无效.考试结束后，将答题卡交回， 2.本试卷满分150分，120分钟完卷. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1者=1+5测则之2 A号 B.1 C.√3 D.2 E知集合A=2-x-6≤0B=品≥0，则AnB= A{z1<x≤2} B.{x1≤x≤2}C.x1<x≤3；D.{z1≤x≤3 2x+y-2≥0 8.若x,y满足约束条件x一2y一2≤Q,则z=4z十3y的最大值为 w≤1 A.19 B.13 c.9 D.5 4.已知A(9,m)为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，则p= A.2 B.3 C.6 D.9 5.质数(prime number)又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然 数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5,5和 7…,在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就 是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐20]3年在 《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题， 证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超这30的自然数中，随机选取两个不 同的数，记事件A,这两个数都是素数；事件B:这两个数不是孪生素数，则P(B|A)= A号 B器 c号 n岩 6.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a,则这个球的体积为 8% c8 0》 数学质监一《理工农医类)第1页（共4页） 7.已知各项不相等的等比数列{a.)的前n项和为Sm,若S5一S,=4,asa5a,=8,则a1= A-清 B洁 C.-64 D.64 8.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)=cos(2x十p)十2一2，则“sine=1”是 “f(x)是奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 9.已知平面向量a,b,c满足|a|=b=1,|c=2,若6，c共线，且|a+b+c=√3，则 |a+b-c|= A/5 B./7 C.√I D.13 1已知双曲线C:号-若=1a>0,b>0,0为坐标原点，F为C的右焦点，以P为围心， _y2 OF1为半径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为A,若△OAF的面积为，则双曲线 的离心率为 A号 B.√2 c D.2 1江.若函数f:)=z十上+m上-3在[2，十∞)上单阔递蜡，则实数m的取值范图是 A(∞，] B.(-c0.9] c[2] ] 13.已知三棱锥P一ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，O是△ABC的垂心，若已知 S△oc=1,SAABC=4,则S△PBc= A号 B.2 c D.22 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23题为选考题，考生根据要求作答， 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上. 13.在(3x一1)(x+1)的展开式中，x'的系数为 14.已知数列{an}满足a1=1,且对任意n∈N”,有a+1=a。十(-1)°·n,则a2= 15.已知函数f(z)=Ina.Inz一bz在x=1处取得极大值，则白的取值范围是 16.已知正实数xy,z满足x2十xy十yz十xz十x+之=6，则3x十2y十z的最小值是 数学质监二（理工农医类）第2页（共4页） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且sinC=Sc 2b=3. (1)求B: (2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC的面积范围. 18.(本题满分12分) 轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量，更是食材烹任方式简约，保留食材本来 的营养和味道，近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热，轻食行业迎来快速发 展.某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据，对中国轻食消费者进行抽样调查.统计其 中400名中国轻食消费者（表中4个年龄段的人数各100人）食用轻食的频数与年龄得到如下 的频数分布表。 使用频数 [12,25) [25,38) [38,51) I51,64] 偶尔1次 30 15 5 10 每周1~3次 40 40 30 50 每周4~6次 25 40 45 30 每天1次及以上 5 5