精品解析：广东省江门市新会尚雅学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

2023—2024学年第三学期 八年级数学期初（B） 一、选择题 1. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去． A. B. C. D. 和 2. 在中，分式的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 4. 如图，，，下列选项补充的条件中，能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，点是和的平分线的交点，若，则（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，，平分，交于点D．已知，，则面积为（ ） A. 80 B. 40 C. 20 D. 10 9. 设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 条件不足，无法计算 10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　） A ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②⑤ 二、填空题 11. 已知，则__________． 12. 多项式是完全平方式，则k＝___． 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 14. 如图，________． 15. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于__________． 16. 如图，，，若，则点的坐标为_________． 17. 如图，在边长为2的等边中，D是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是________． 三、解答题（一） 18. （1）计算：； （2）解分式方程：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）． （1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 20. 做一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体；求： （1）长方体的表面积是多少？ （2）长方体的体积是多少？ 四、解答题（二） 21. 我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统燃油汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元．若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍． （1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用； （2）如果这两款电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元，那么当每年行驶里程为6000千米时，买哪款汽车更划算？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 22. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H. （1）求证：△BCE≌△ACD； （2）求证：FH//BD. 23. 【知识链接】 （1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如：有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+． （2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，． 【知识理解】 （1）填空：2的有理化因式是 ； （2）直接写出下列各式分母有理化的结果： ①= ；②= ． 【启发运用】 （3）计算： ． 五、解答题（三） 24. 【探究】若x满足，求的值． 设， 则， ； 【应用】请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求值； 【拓展】 （2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形和正方形． ①____________，____________；（用含x的式子表