2024年中考数学一轮复习教学设计 《二次函数的应用——面积最值问题》

《二次函数的应用——面积最值问题》教学设计 一、课标要求： 动态问题中，动点形成的三角形（或四边形）面积最值问题是常见的一类题型，可以与旋转、平移、对称等几何变化相结合，也可以与一次函数、反比例函数、二次函数的图象相结合，从而产生数与形的完美结合解决动点产生的三角形（四边形）面积最值问题的重点和难点在于应用建模思想和数形结合思想进行准确的分析。 二、教材分析： 本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。本节主要讲授的二次函数的面积最值问题，在中考中是一个很重要的考点，也是近几年中考的一个高频考点。 三、学情分析： 1．九年级的学生好奇心强，思维活跃，具有敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，但其抽象的概念思维还需要感性经验的支持，所以在应用数学知识解决实际问题的能力方面，还缺乏经验。到了九年级，学生质疑、探究、讨论、合作的意识比较强，他们厌倦枯燥乏味的单一说教，因此有理由给他们充分的时间，开展师友互助、小组合作交流，探索新的问题解决的方法和途径。 2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：学生已经拥有了一定的抛物线中研究图形的能力和方法，并已经在前面学习计算三角形面积的基本方法，另外，在本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，为学生探究二次函数面积问题尽可能消除障碍. 3．学生学习该内容可能的困难：在二次函数图像中不同的面积问题，学生不管分析图像还是计算都存在问题. 4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析：根据本节课教材内容的特点，为了方便学生动手操作、更直观、形象地突出重点、突破难点，为学生准备了学案和多媒体课件辅助教学，便于学生探究二次函数的面积问题.同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。 四、创新支点设计： 【学习方式】问题探究以及小组合作学习，让学生主动参与到学习交流中。 【教学评价】充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、练习题的解答，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价. 【教学方法与媒体】：多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。在课堂教学中，根据教学重难点抛出问题，通过学生的自学，小组讨论，充分发挥学生的主体作用及教师的主导作用。【学习目标】 1.运用由特殊到一般再到特殊的思想探索出解决抛物线中图形面积的一般方法。 2充分运用数形结合思想多角度、多知识点交融地进行解题，能运用转化思想优化解题方案，让解答更简洁。 【教学重点与难点】 教学重点：掌握二次函数中面积的基本求法;能熟练运用公式法和割补法计算图形的面积； 教学难点：体会特殊到一般、数形结合、建模的数学思想. 五、教学过程： （一）、出示课题，解读目标：教师直接出示课题，让学生解读目标。 （二）、自主学习、合作探究： 【储备知识】三角形面积公式：S= ×底×高 特殊三角形 特殊四边形 一般三角形 面积： 面积： 面积： 设计说明： 学生活动： （1）师友互助，小组合作，相互说说思路； （2）师友之间表交流边写出相应图形面积的表达式； （3）学生讲解展示，师友再次交流。 教师活动： （1）参与学生活动，随时点拨 （2）评价学生活动及题目完成情况，搜集学情方法提炼。 方法总结：有平行，直接算；无平行，需转化，边靠轴。 SΔ= ×水平宽×铅垂高 【学习探究】 探究一： 1.如图，抛物线 y＝－x2－2x＋3与 x轴交于 A(1，0)，B(－3，0)两点，与 y轴交于点 C.点 P为抛物线第二象限上一动点，连接 PB、PC、BC，求△PBC面积的最大值，并求出此时点 P的坐标 教师强调： 核心：表示水平宽、铅垂高设计说明： 1、先让学生大声读题，增强自信心，然后在安静的独立思考 2分； 2、让有思路的学生到黑板上分析解题思路； 3、教师作简短的点评后在组织学生组内交流解题思路 4、让一名学生到黑板上写解答过程，其余学生在学案上写解答过程； 5、教师变巡视边对有困难的学生进行指导； 6、明确完本题的答案后，师询问该题的其他解法，并引导学生说出该方法，即：割补法。 探究二：变式训练： 2.如图，抛物线 y＝－x2－2x＋3与 x轴交于 A(1，0)，B(－3，0)两点，与 y轴交于点 C.点 P为抛物线第二象限上一动点，连接 PB