专题03 三角形经典考点（十五大类）-2023-2024学年七年级数学下册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

· 专题03 三角形经典考点（十五大类） · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 参考目录 一、三角形三边关系的灵活运用 1 二、三角形折叠中的度数问题 1 三、三角形稳定性的应用 2 四、构成三角形的条件：三边关系 3 五、三角形形状的判定 3 六、三角形的个数问题 3 七、三角形相关概念的识别 4 八、规范解题过程的练习（建议填写完成后，自己再做一遍。） 4 九、三角形的角平分线与度数的融合。 5 十、三角形内角和与平行的融合 6 十一、三角形中的作图 7 十二、三角形内角和与内外角关系的灵活运用 9 十三、三角形的高与角平分线的夹角：另两角差的一半（大-小） 11 十四、三角形内角和定理的证明 11 十五、三角形的中线与面积的融合 13 小贴士 1. 能背会一些基本模型，可以为解题提供思路，并提高解题速度。 2. 注重每个模型所蕴含的数学思想，体会辅助线作法的依据，是学好数学的钥匙。 3. 背（默）会基本定理、模型是学好几何的关键。 8字等角模型 提供2种基本证明方法,尝试在做题中开阔自己的思路. 如图1-1：∠1=∠2⇒∠A∠D 图1-1 图1-2 证明： 法一图1-2 （内外角关系）： ∵∠AED是△EAB与△ECD的外角。 ∴∠AED=∠1+∠A=∠2+∠D 又∵∠1=∠2 ∴∠A=∠D 法二 图1-2 （内角和）： ∵∠1+∠3+∠A=180° ∠2+∠4+∠D=180° 又∵∠1=∠2 ∴∠A=∠D A字模型 图2-1 图2-2 图2-3 图2-1 求证： ∠1+∠2=∠A+180° 法一：图1-2 ∠A+（∠3+∠4）=180° ∠1+∠2+（∠3+∠4）=360° ∠1+∠2=∠A+180° 法二：∠A+(∠B+∠C)=180 ∠1+∠2+(∠B+∠C)=360° ∠1+∠2=∠A+180 法三：图2-2 ∵∠1=∠A+∠4 ∠2=∠A+∠3 ∴∠1+∠2=∠A+∠4+∠A+∠3 即：∠1+∠2=∠A+180 飞镖模型 图3-1 图3-2 证明：图3-2 延长DC交AB于点H。 ∵∠1=∠A+∠D ∠BCD=∠1+∠B ∴∠BCD=∠A+∠B+∠D 实战训练 一、三角形三边关系的灵活运用。 1．已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 2．已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，则的周长为 ． 3．为锐角，AB=16，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为8，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 ． 4．已知，，是三角形的三条边，则的化简结果为____________． 5．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：= ． 二、三角形折叠中的度数问题。 6．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（    ）    A． B． C． D． 8．在中，将、按如图所示方式折叠，点、均落于边上一点处，线段、为折痕．若，则 ．    9．如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（    ）    A． B． C． D． 三、三角形稳定性的应用 10．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的两根木条），其中运用的几何原理是（    ） A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性 11．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 根木条． 四、构成三角形的条件：三边关系 12．已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是3，但它不是最短边，这样的三角形共有 个． 13．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 ． 14．下列各组线段不能组成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 五、三角形形状的判定 15．在中，，，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在这样的三角形 16．在中，，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 17．已知在锐角三角形中，，则取值范围是 ． 六、三角形的个数问题。 18．三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都