专题08 平面图形的认识（二）必考几何题型专训（7大题型+6道拓展培优题）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题08 平面图形的认识（二）必考几何题型专训（7大题型+6道拓展培优题） 【题型目录】 题型一 根据平行线的判定与性质求解 题型二 根据平行线的性质探究角的关系 题型三 平行线的性质在生活中的实际应用 题型四 平行线中的旋转问题 题型五 平行线中的折叠问题 题型六 平行线中的平移问题 题型七 多边形内角和与外角和综合问题 【经典例题一 根据平行线的判定与性质求解】 【例1】（2023下·江苏南通·七年级校联考阶段练习）如图，于点，于点，平分交于点，点为线段延长线上一点，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【变式训练】 1．（2023下·江苏南通·七年级校联考阶段练习）如图1，点是直线上一点，点是直线上一点，点是直线，之间的一点，直线． (1)试说明：； (2)如图2，作，与的平分线交于点，若，求的度数； (3)如图3，若，点是上任意一点，平分，，平分，求的度数． 2．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，，点E为两直线之间的一点． (1)如图1，若，，则　 　； 如图1，若，，则　 　； (2)如图2，试说明，； (3)如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 3．（2023下·江苏泰州·七年级泰州市海军中学校考阶段练习）【注重阅读理解】阅读以下材料： 已知点，分别在和上，且． (1)如图，若，，则的度数为______； (2)如图，平分，延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数． (3)保持（2）中所求的的度数不变，如图，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 【经典例题二 根据平行线的性质探究角的关系】 【例2】（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，已知的平分线交于点F．探究与之间的数量关系，并证明你的结论．    【变式训练】 1．（2023下·江苏南通·七年级统考期末）如图，在中，．过点A作．    (1)判断是否平分，并说明理由； (2)如图2，点D是射线上一动点（不与点B，C重合），平分交射线于E，过点E作于F． ①当点D在点B左侧时，若，求的度数； ②点D在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 2．（2023下·江苏南通·七年级统考期中）如图，三角形中，点分别在边上，且是边上一点，连接．    (1)若，求证：； (2)若平分，过点作，交线段于点，请在备用图中补全图形，并直接写出所有与相等的角； (3)在（2）的条件下，求的值． 3．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．    (1)按小明的思路，易求得的度数为______； (2)问题迁移：如图2，，点P在直线BD上运动，记，， ①当点P在线段上运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； ②如果点P在射线或射线上运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 【经典例题三 平行线的性质在生活中的实际应用】 【例3】（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）如图1是一盏可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．    (1)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数； (2)若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数． 【变式训练】 1．（2023下·江苏·七年级期中）如图1，某段道路，两旁安装了两个探照灯M和N．灯M光束从开始旋转至便立即回转，灯N光束从开始旋转至便立即回转．灯M转动的速度是每秒1度，灯N转动的速度是每秒2度，灯M转动的时间为t秒． (1)如图2，灯M光束先转动30秒后，灯N光束才开始转动． ①直接写出灯M光束和灯N光束，灯　　先回转；(填M或N) ②在灯M光束回转之前，当两灯的光束平行时，求t的值； (2)如图3，两灯同时转动，且均不回转．连接，且，若两灯光束交于点E，在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？并说明理由． 2．（2022下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有∠1＝∠2． (1)如图2，已知镜子MO与镜子ON的夹角∠MON＝90°，请判断入射光线AB与反射光线CD的位置关系，并说明理由； (2)如图3，有一口井，已知入射光线AO与水平线OC的夹角为50°，当平面镜MN与水平线OC的夹角为 °，能使反射光线OB正好垂直照射到井底； (3)如图4，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝120°，∠DCF＝40°，射线AB、CD分别绕A点、C点以3度/秒和1度/秒的速度同时逆