专题01 平行专题易错考点强化练（十大类）-2023-2024学年七年级数学下册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题01 平行专题易错考点强化练（十大类） 参考目录 一、同位角、内错角、同旁内角的识别。 1 二、平行线的性质。 2 三、经典难点：图形中的规律，学会灵活运用模型。 3 四、根据平行线的性质探究角的关系。 4 五、两直线平行条件的灵活选用。 6 六、公理、定理的识别与应用。 8 七、经典难点：动点精选 8 八、利用平行线的性质证明 9 九、利用平行线的性质求角的度数。 11 十、尺规作图。 12 小贴士 1. 能背会一些基本模型，可以为解题提供思路，并提高解题速度。 2. 注重每个模型所蕴含的数学思想，体会辅助线作法的依据，是学好数学的钥匙。 3. 背（默）会基本定理、模型是学好几何的关键。 模型详解 猪蹄模型 模型一：已知：∠B+∠D=∠E，求证：AB//CD. 法一:证明: 如图1-1,过点E作EG//AB ∵EG//AB（辅助线） ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等） 又∵∠B+∠D=∠BED（已知） ∴∠D=∠BED-∠1=∠2（等式的性质1） ∴EG//CD（内错角相等，两直线平行） ∴AB//CD（平行于同一直线的两直线互相平行） 法二: 延长BE交CD于点F ∵∠1是△EDF的外角 ∴∠1=∠2+∠D 又∵∠B+∠D=∠1（已知） ∴∠2=∠B（等量代换） ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行） 图1-1 图1-3 图1-2 法三：如图1-3连接BD ∵∠3+∠4+∠E=180°（三角形内角和是180°） ∠1+∠2=∠E（已知） ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°（等量代换） ∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 模型一：已知：AB//CD，求证：∠B+∠D=∠E. 证法与类型一相反.(也可以自己完成证明,再核对.) 证明一：(图2-1)过点E作EG//AB. ∵EG//AB（辅助线）. ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）. ∵EG//AB（辅助线），AB//CD（已知） ∴EG//CD（平行于同一直线的两直线互相平行） ∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等） ∴∠B+∠D=∠1+∠2=∠BED（等式的性质1） 图2-1 图2-3 图2-2 证明二(图2-2)：延长BE交CD于点F. ∵∠1是△EDF的外角 ∴∠1=∠2+∠D 又∵AB//CD（已知） ∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）. ∴∠B+∠D=∠1（等量代换） 证明三(图2-3)：连接BD. ∵AB//CD（已知）. ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠E+∠3+∠4=180°（三角形内角和是180°） ∴∠1+∠2=∠E（等量代换） 锯齿模型 如图3-1,已知,AB∥CD. 求证: ∠BEG+∠GMC=∠B+∠EGM+∠C 图3-2 图3-1 证明过程:如图3-2 分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，（平行同一条直线的两直线平行） ∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4=∠5,∠C=∠6， ∴∠1+∠2+∠5+∠C=∠B+∠3+∠4+∠C 即：∠BEG+∠GMC=∠B+∠EGM+∠C； 铅笔头模型 如图:AB∥CD⇒∠A+∠AEC+∠C=360°图4-1 图 4-2 证明:如图4-2 过E作EF∥AB ∵AB∥CD ∴AB∥EF∥CD， 则∠A+∠1＝180°， ∠2+∠C＝180°， ∴∠A+∠AEC+∠C＝360° 实战训练 · 一、同位角、内错角、同旁内角的识别。 1．如图，下列判断中正确的个数是（　　） （1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示，同位角共有（   ） A．6对 B．8对 C．10对 D．12对 3．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对（用含的式子表示）． 4．如图：∠1和∠4是AB、 被 所截得的 角，∠3和∠5是 、 被 所截得的 角，∠2和∠5是 、 被 所截得的 角，AC、