四川省成都市武侯区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023~2024学年度上期期末考试试题 九年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2．考生使用答题卡作答。 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。考试结束，监考人员只将答题卡收回。 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球 2．若方程是关于的一元二次方程，则“□”中可以是（ ） A． B． C． D． 3．已知四条线段成比例，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形的面积的，则点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（ ） A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验 B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验 C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验 D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验 8．已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法： ①常数； ②的值随值的增大而减小； ③若点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，则； ④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上． 其中说法正确的是（ ） A．①②③ B．③④ C．①④ D．②③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．将方程化成一元二次方程的一般形式为_________． 10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是_________． 11．如图，小强自制了一个小孔成像的纸筒装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在水平距离纸筒点处_________的地方． 12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是_________． 13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．解方程（本小题满分12分，每题6分） （1）； （2）． 15．（本小题满分8分） 如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点． （1）试探究的形状； （2）求的度数． 16．（本小题满分8分） 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂。 （1）若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程） （2）某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率 17．（本小题满分10分） 如图，在中，是边上的两点，连接，且满足平分． （1）求证：； （2）若，且，求的长． 18．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴正半轴，轴分别相交于两点． （1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）求证：； （3）若点是位于点上方的轴上的动点，过两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点，连接．当