江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

初中生自主学习能力专项评价样卷 九年级数学试卷 （本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟．） 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1. 一元二次方程x2﹣4=0的解是_________． 2. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则________． 3. 已知的半径为，如果点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是________（选填“圆内”、“圆外”、或“圆上”）． 4. 用配方法解方程，可以将其变形为（为常数）的形式，则________． 5. 圆锥的底面半径为4，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为______． 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________． 7. 如图，扇形的半径为2，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长____________．（结果保留） 8. 如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝26°，则∠CAB＝____． 9. 镇江香醋甲天下，为开拓醋养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶25元降至每瓶16元，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为，则可列方程________． 10. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是__________尺． 11. 如图，在中，直径与弦交于点，，连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则________． 12. 如图，是的内接三角形，，点为线段的中点，连接，则的最大值是________． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 13. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. 2x﹣3＝x B. 2x+3y＝5 C. 2x﹣x2＝1 D. 14. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 15. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 16. 如图，是的切线，切点分别是．若，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 17. 如图，点、、、为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A 5 B. 10 C. 12 D. 20 18. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x的矩形，按如图①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图①中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．小明用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数值时，求方程两个根． 21. 如图，在的内接四边形中，，点在上． （1） ； （2）求的度数． 22. “圆”是中国文化的一个重要精神符号，中式圆的含蓄和韵味，被设计师一一运用在了园林设计中，带来了浓浓的的古典风情．如图1，是某园林的一个圆形拱门，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味，图2是其示意图．已知拱门圆的半径为，拱门下端为． （1）在图2中画出拱门圆圆心O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若拱门最高点为点D，求点D到地面的距离． 23. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行．某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元，试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出2100件；销售定价每上涨1元，销售量就减少30件． （1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出________件文化衫，销售利润是________元； （2）若每件文化衫的售价上涨x元（）． ①平均每天售出______