精品解析：上海市松江区三新学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年上海市松江区三新学校 九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰梯形 B. 两个矩形 C. 两个直角三角形 D. 两个等边三角形 2. 已知，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，D、E分别是的边、上的点，下列各比例式不一定能推得的是（ ） A B. C. D. 4. 如图, 已知 是 边 上的一点, 如果 , 那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，，，，那么值（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在梯形中，，，对角线与相交于点O，把、、、面积分别记作，那么下列结论中，不正确（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分 7. 已知，那么的值是___． 8. 已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么____． 9. 如图，点G是的重心，连接并延长交于点D，交于点E，若，那么________． 10. 如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是___________． 11. 在中，，，则________． 12. 如图，将水平平面镜放置在点处，光线从点出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙的顶端处．如果，米，米，米，那么该古城墙的高度是______米． 13. 如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、DC边上，，BE：EA＝1：2，若FC＝2.5，则FD＝___． 14. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，且△ABC的周长为20cm，那么△ADE的周长等于___cm． 15. 在中，，交边、分别于点、，如果与四边形的面积相等，那么的值为______． 16. 如图，平行四边形中，，，是对角线上的两点，且点，是线段的三等分点，交于点，交于点，则 ______． 17. 若定义等腰三角形顶角的值为等腰三角形底边和底边上高的比值，即顶角，若等腰，，且，则 ______． 18. 如图，在矩形中，点E在上，将沿翻折得到，点B的对应点F恰好落在线段上，线段的延长线交于点G，，则的值为___________________． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 19. 如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O． （1）如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的长． （2）如果BO：OE：EC＝2：4：3，AB＝3，求CD的长． 四、解答题：本题共6小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 若，且，求的值． 21. 计算：． 22. 已知：如图，在中，，，．求： （1）的面积； （2）的余弦值． 23. 如图，有一块面积等于的三角形纸片，已知底边与底边上的高的和为（底边大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边在边上，顶点、分别在边、上． （1）求和底边上的高； （2）求加工成的正方形纸片的边长． 24. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接BF，交边AC于点G，连接CF. (1)求证：； (2)如果CF2＝FG·FB，求证：CG·CE＝BC·DE. 25. 已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）． （1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM； （2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）如果△DMN是等腰三角形，求BN长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市松江区三新学校 九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰梯形 B. 两个矩形 C. 两个直角三角形 D. 两个等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可． 【详解】解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误； B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误； C、两个直角三角形的形状