广东省深圳市深圳高级中学33校联考2023-2024学年九年级下学期 2月开学考试数学试卷

2024年广东省深圳市33校联考中考数学质检试卷（2月份） 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分） 1．（3分）“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣（x+1）2+1 B．y＝﹣（x+3）2+1 C．y＝﹣（x﹣3）2+1 D．y＝﹣（x+1）2+7 4．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD＝3，BC＝4，DF＝5，则CE的长为（　　） A．6 B． C．7 D． 5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（　　） A． B． C．4 D．2 6．（3分）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（　　） 甲 乙 丙 丁 两边同时除以（x﹣1）得到x＝3． 移项得x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0， ∴（x﹣1）（x+3）＝0， ∴x﹣1＝0或x+3＝0， ∴x1＝1，x2＝﹣3． 整理得x2﹣4x＝﹣3， ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3， ∴Δ＝b2﹣4ac＝28， ∴x＝＝2±， ∴x1＝2+，x2＝2﹣． 整理得x2﹣4x＝﹣3， 配方得x2﹣4x+4＝1， ∴（x﹣2）2＝1， ∴x﹣2＝±1， ∴x1＝1，x2＝3． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（3分）如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP＝1.2m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，通过测量知道BC的距离为1.5m，则路灯AB的高度是（　　） A．3m B．3.6m C．4.5m D．6m 8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A．（x+4）2＝x2+（x﹣2）2 B．x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2 C．（x+2）2＝（x﹣4）2+x2 D．（x+4）2＝（x+2）2+x2 10．（3分）某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1（Ω）（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数U0换算为人的质量m（kg），已知U0随着R1的变化而变化（如图2），R1与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（　　） A．在一定范围内，U0越大，R1越小 B．当U0＝3V时，R1的阻值为50Ω C．当踏板上人的质量为90kg时，U0＝2V D．若电压表量程为0﹣6V（0≤U0≤6）为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg 二、填空题：（每小题3分，共计15分） 11．（3分）若，则的值为　 　． 12．（3分）为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为 　 　． 13．（3分）如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 　 　． 14．（3分）如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若S△ABC＝4，则k＝　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，D是BC边上一点且满足∠C＝2∠BAD，CD＝3BD，E是AC边上一点且满足∠ADB＝∠ADE，连接BE交AD于点F，则＝　 　． 三、解答题：（共7题，共55分） 16．（5分）计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°． 17．（7分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°． （1）求点