精品解析：北京市汇文中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题

喜庆新春数学开学教育 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 下面几何体中、左视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 2. KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（　） A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 在△ABC中，AB≠AC，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高、中线、角平分线，则点D、E、F的位置关系为（ ） A. 点D总在点E、F之间 B. 点E总在点D、F之间 C. 点F总在点D、E之间 D. 三者的位置关系不确定 8. 为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放未达标的企业要限期整改．甲、乙两个企业的污水排放量W与时间t的关系如图所示，我们用表示t时刻某企业的污水排放量，用的大小评价在至这段时间内某企业污水治理能力的强弱．已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示． 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，乙企业的污水排放量高； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； ④在，，这三段时间中，甲企业在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 若要使有意义，则x值可以是__________．（写出一个即可） 10. 分解因式：__________． 11. 分式方程的解为_____． 12. 在平面直有坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是__________． 13. 为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是__________． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 14. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是______． 15. 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为___. 16. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表： 演员1 演员2 演员3 演员4 演员5 演员6 演员7 演员8 节目A √ √ √ √ √ 节目B √ √ √ 节目C √ √ √ 节目D √ √ 节目E √ √ 节目F √ √ 从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序___________（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）． 三、解答题（本大影共10小题，共60.0分） 17. 下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程． 已知：直线AB及直线AB外一点P． 求作：直线AB上一点C，使得∠PCB＝30°． 作法： ①在直线AB上取一点M； ②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N； ③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q． ④连接PQ，交AB于点O． ⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB就是所求作的角． 根据小方设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明． 证明：∵PM＝PN＝QM＝QN